【正文】 設(shè)像素灰度值為 i 且鄰域平均灰度值河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 為 j 的像素點數(shù)為ijw，圖像總像素數(shù)為 MN? ， 則二維聯(lián)合概率密度為2 ( , ) ijwh i j MN? ?Q且 1100LLijij w M N???? ????， 11200 ( , ) 1LLijh i j???? ???。 因此 ， 香農(nóng)熵的計算復(fù)雜性 比乘積熵的計算復(fù)雜性大得多。下面給出兩種的計算復(fù)雜性分析。 僅 1 個取值為 1 的結(jié)論。綜上所述，不等式 nN nPH )11()(2 ???是正確的。證畢。 一種信息熵的定義及證明 從香農(nóng)熵的表達(dá)式來看 ， 因其含有對數(shù)運算導(dǎo)致計算所需時間較大 ， 不利于基于香農(nóng)熵的圖像分割方法在實時場合的使用。無差異測量定義為 .)()(21 2m inm a x02LLnmycucj Rjjjj????????? ?? ?? () 其中： c 為閾值數(shù)量 ， jR 為 j 階分割區(qū)域 ， iy 為像素 i 的灰度值 ， j? 為 j 階分割區(qū)域灰度平均值 ， nm? 為圖像總的像素點 ， maxL 和 minL 為圖像的最大最小灰度值。 Step 6： 求出全局最優(yōu)解 gp 對應(yīng)的參數(shù)組合 )( ca， ， 計算分割閾值 optT 對圖像進(jìn)行分割。并且將改進(jìn)粒子群優(yōu)化 (IPSO) 算法用于搜索一組最優(yōu)參數(shù))( ca， ， 提高了算法的分割性能。 Morlet 變異 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 為了克服過早收斂 ， 還有一種方法就是引入遺傳算法中的變異操作 ， 即當(dāng)用基本PSO 算法對粒子的位置和速度進(jìn)行更新后 ， 再對部分粒子進(jìn)行變異操作 ， 使得粒子種群呈現(xiàn)多樣性。近年來出現(xiàn)了不少改進(jìn)的 PSO 算法，改進(jìn)算法主要有對慣性因子的改進(jìn) ， 以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。用一種綜合 Morlet 變異和慣性因子自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法 ， 讓該算法和模糊熵結(jié)合應(yīng)用于圖像分割 ， 利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化 (IPSO) 算法來搜索 ， 使模糊熵最大時的參數(shù)值得到模糊參數(shù)的最優(yōu)組合 ， 進(jìn)而確定圖像的分割閾值。在穿性邊緣檢測中，當(dāng)前像素點是否屬于欲檢測的邊緣取決于先前像素的驗證結(jié)果；而在并行邊緣檢測技術(shù)中，一個像素點是否屬于欲檢測的邊緣，取決于當(dāng) 前正在檢測的像素點以及該像素點的一些相鄰像素點，這樣該模型可以同時用于檢測圖像中的所有像素點。前者是從單像素出發(fā)，逐漸合并以形成所需的分割結(jié)果。 圖 像 分割 的 方法 (1) 基于閾值的分割 這是一種最常用的區(qū)域分割技術(shù)，閾值是用于區(qū)分不同目標(biāo)的灰度值。當(dāng)今信息熵主要應(yīng)用在圖像分割技術(shù)中。 互信息是信息論中的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的相關(guān)性，或者是一個系統(tǒng)中 所包含的另一個系統(tǒng)信息的多少，是兩個隨機變量 A 和 B 之間統(tǒng)計相關(guān)性的量度，或是一個變量包含另一個變量的信息量的量度。因此， )。互信息作為醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的一個相似性測 度，多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)很實用，其配準(zhǔn)原理是兩幅基于共同人體解剖結(jié)構(gòu)的圖像在配準(zhǔn)時具有最大的互信息值。 漸化性 信息熵的漸化性可表述為：設(shè)概率為 )( rqPn ?? 的事件可分解為概率分別為 q 和 r的兩個事件，則有： ).,()(),(),(),(121121121rqrrqqHrqrqPPPHrqPPPPHPPPPHnnnnn?????????????? 展開性 信息熵的展開性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)的概率分布為 ),( 21 nPPP ? 則系統(tǒng)的信河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 息熵具有展開性質(zhì) ： ).0,(),( 2121 nn PPPHPPPH ?? ? 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開有 ： ?),( 21 nPPPH ? ).0,0,( 21 ?? nPPPH 根據(jù) ,0)lo g(lim20 ??? PPP上述展開性不難證明。 該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為 .)1(log2 P PdPdH ??令 0?dPdH 則有 PP)1(log2 ? 0?， 求得 21?P 為河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 該函數(shù)的駐點。 設(shè)某一隨機過程中有 k 種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是 1P ， 2P ，?， kP ，Shannon 給出了 熵 的如下定義： ? ????iiii ppppH 22 l og1l og () 當(dāng)所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時，上式就成了 Hartley 定 義的 熵 ，并且這時 熵 取得最大值，即 ? ? ???? nnnnn mmmmmH 222 l ogl og11l og1 () 所以， Hartley 熵 是 ,Shannon 熵 的特殊情形，而 Shannon 更具有一般性。 他指出，信息是事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述。隨著計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊理論的不斷完善，信息理論的應(yīng)用越來越廣泛。在圖像處理研究中，信息熵也越來越受到關(guān)注。其通信系統(tǒng)的模型如下所示： 圖 信息的傳播 信息的基本作用就是消除人們對事物的不確定性。 Shannon 熵包含三種含義：第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式 ()知 ，概率越大，信息量越少，熵越小，所以可用熵的大小來度量信息量，熵越大，信息量越 大 。因為二階導(dǎo)數(shù) ,2ln)1( 122PPdP Hd ??? 當(dāng) 10 ??P 時，22dPHd 恒小于 0 ， 所以當(dāng)21?P時函數(shù)有極大值。 確定性 信息熵的確定性可表述為：設(shè)信息系統(tǒng)中，任一事件產(chǎn)生的概率為 1，則其他事件產(chǎn)生的概率為 0。 互信息定義 定義 1：隨機變量 X 和 Y 之間的互信息 )。( YXI 和 )。 它可以用熵 )(AH 和 )(BH 來描述以及聯(lián)合熵 ),( BAH ， 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 )|()()|()(),()()(),( ABHBHBAHAHBAHBHAHBAI ??????? () 其中 )(AH 和 )(BH 分別是系統(tǒng) A 和 B 的熵， ),( BAH 是 A ， B 的聯(lián)合熵， )|( ABH 表示一直系統(tǒng) A 時 B 的條件熵和一直系統(tǒng) B 時 A 的條件熵。為了識別和分析目標(biāo)，圖像分割把圖像分各具特性的區(qū)域。如果圖 像 只有目標(biāo)和背景兩大類，那么只需選取一個閾值稱為單閾值分割。后者是從整個圖像出發(fā)，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結(jié)果。 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵煤塵圖像分割 對煤塵圖像進(jìn)行有效的分割是煤塵濃度測量的重要研究內(nèi)容之一，在煤塵圖像分析和識別中具有重要意義。實驗結(jié)果表明 ， 該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果 ， 算法運算時間較小 ， 能滿足對煤塵濃度實時精確測量的要求。本文針對慣性因子的改進(jìn)提出了慣性因子自適應(yīng)算法 ， 同時引入了 Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進(jìn)行變異操作 ， Natsuki引入了高斯變異操作 ， 有： )).(1()())(( ?g a u s s i a ntxtxm u t ijij ??? () 其中 ： 為高斯變異后的位置； )(?gaussian 為 ? 的高斯分布 ， ).1,0(?? Natsuki 指出可以對粒子以一定概率進(jìn)行高斯變異 ， 也可以當(dāng)粒子的位置停止更新時進(jìn)行高斯變異。 算法的基本步驟如下 ： Step 1： 初始化。 實驗結(jié)果及分析 利用本文算法對不同類型圖像進(jìn)行分割實驗 ， 并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行對比。 ? ? uu ， 10? ，越接近于 1 說明分割效果越好。為了定義沒有對數(shù)運算的新息熵，這里首先引入 Tsallis熵 定義 ： 1,0),1(11)( 1 ????? ?? aapaPH ni aia () 當(dāng)式 （ ） 中的 1?a 時，可以得到： ???? ni iia pppH 1 )ln()(lim () 這里對 Tsallis 熵進(jìn)行如下的修改： 1,0,)1( 1)( 1 1 ???????? ???? ?? ? aanpaaPHniaaia () 修改后的 Tsallis 熵具有如下的性質(zhì) ： (1) )l og ()l n()(l i m11 nppPHni iiaa ???? ??? (2) ??? ??? ni iiaa nnppPH 10 )l n()l n()(l i m () 然而 ()中 ),1( nipi ?? 有可能為零 ， 需將 ()進(jìn)一步修改為如下形式 ： 1,0)],()1([)1( 1)( 1 ???????? ?? aaanpaaPH ainia () 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 針對 ()式，它具有如下的性質(zhì)： (1) ??? ???????? niaia aaanpPH11a 1,0)],()1[()(l i m (2) ??? ???? ni iaa pPH 10 1)1ln()(lim () 為了定義非對數(shù)型信息熵 ， 這里引入下面的定理。 根據(jù)本文修改的 Tsallis 熵公式 () 和定理 1， 我們可以構(gòu)造如下新的信息熵為： ?? ?? ni iN pPH 1 )1()( () 該新的信息熵中僅有加法和乘法運算 ， 其計算量很顯然比香農(nóng)熵 Tsallis 熵要少很多。 又利用極限表達(dá)式 en nn ???? )11(lim，就有ePH ?? )(2 成立。 (3) 若任意離散概率分布 ??????? nnnP 1,1,1 ?，則其相應(yīng)乘積型熵 nN nPH )11()( ?? 是很顯然的。 對離散概率分布 ),( 21 npppP ?? 計算乘積型 )(1 PH 所需時間 12)1( nttn ?? 秒，其計算復(fù)雜性為 )(nO 。 二維信息熵閾值法 設(shè) [ ( , )]MNG g x y ?? 表示大小為 MN? 的數(shù)字灰度圖像 ， 圖像灰度變化范圍為 0 到1L? 。 任意給定一個閾值 (,)st ， 就可以將圖像二維聯(lián)合概率密度分割成如圖所示的 4 個區(qū)域 ： 0、 2和 3。 圖像 G 的鄰域平滑圖像 [ ( , )] (3 3 )MNF f x y ???(以鄰域均值作為該像素灰度值 ) 的灰度級也為 L ( 即與原圖像保持灰度級總數(shù)不變 ) ， 對于圖像中的任何一個像素 ， 就有了一個二元組 ： 像素灰度值 i 和鄰域平均灰度值 j 。 因此 ， 計算香農(nóng)熵 )(PH 所需時間 21 2 1( ( 4 3 ) ( 3 4 ) ) ( 1 )k t k k t n n t? ? ? ? ? ?秒 ， 其計算復(fù)雜性為 2()Okn 。假設(shè)計算機每執(zhí)行加法或河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 減法運算一次需要時間 1t 秒 ， 執(zhí)行乘法或除法運算一 次需要時間 2t 秒，且 21 tt ? 。 又因 ),2,1(,0 nip i ??? 則必有 ),2,1,(),2,1,( nkjipppijnjipp kjiji ?? ??? 、且且 ????ni ipkji 1, ?? ),2,1( nipi ?? 中必然有 1?n 個取值為 0。 又因算術(shù)平均和幾何平均之間滿足不等關(guān)系式，若 ),2,1(,0 kia ??? 那么 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 knini ii kaa? ?? ? ???????1 1，因此， ?????ni iN pPH 1 )1()(nnni i nnpn ?????? ???????? ???1)1(11成立。 因此 ， 它是一種信息熵。它具有如下的典型性質(zhì)： (1) 對于任意離散概率分布 P ， 則有 )log()(0 nPH ?? (2) 對于任意離散概率分布 )0,0,1,0,0,0( ???P ， 則 0)( ?PH (3) 對于任意離散概率分布 )1,1,1( nnnP ?? ， 則 )lo