【正文】 其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。第九章一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230答：羅巴切夫斯基。三、《算術(shù)研究》的作者是誰，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。第八章一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n179。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。第七章一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無窮級(jí)數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說。三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自何人著的著作?P114答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自中世紀(jì)對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。1.“0”表示空位；2.“0”表示“無”；，可以運(yùn)算。第四章一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？答。算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；代數(shù)方面：方程；幾何方面：方田、商功、勾股。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處理力學(xué)問題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群問題》。六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個(gè)著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個(gè)著名悖論：兩分法阿基里斯飛箭運(yùn)動(dòng)場七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”指的是什么時(shí)間?這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：伊利亞學(xué)派；詭辯學(xué)派；雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；亞里士多德學(xué)派。(179。泰勒斯曾證明了下列四條定理：圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；等腰三角形兩底角相等；兩相交直線形成的對頂角相等；如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。數(shù)表計(jì)算。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。四、本書對數(shù)學(xué)史如何分期？P9答：數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))(3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì))近代數(shù)學(xué)時(shí)期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870—1940’)(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期,1950－現(xiàn)在)第一章一、世界上早期常見有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年左右）：十進(jìn)制數(shù)系2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等。北宋沈括《夢溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。4宋元時(shí)期我國最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡等的運(yùn)算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。3劉徽是中國歷史上。）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。這個(gè)過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。劉徽發(fā)明了用分割的方法。祖沖之的故事給了我很多感悟。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。歷史上經(jīng)歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。即先用梯形面積公式，然后再把梯形面積表為它分成的三個(gè)直角三角形面積之和。圖一美國第二十任總統(tǒng)J很可能是畢達(dá)哥拉斯或他那著名的哥老會(huì)的某個(gè)成員，第一個(gè)對該定理提供了合乎邏輯的演繹證明。第一篇：數(shù)學(xué)史 勾股定理畢達(dá)哥拉斯定理小記2014071137 朱燕初等幾何中最引人注目的，也是最著名最有用的一個(gè)定理，就是所謂的畢達(dá)哥拉斯定理:在任何直角三角形中，斜邊上的正方形等于兩條直角邊上的正方形之和。其實(shí)在古代印度和中國的有些著作中也可以見到對該定理的闡述，這些著述的時(shí)期至少可以上溯至畢達(dá)哥拉斯的時(shí)代以前。瓦里斯（16161703）重新發(fā)現(xiàn)。他在和一些國會(huì)議員討論數(shù)學(xué)問題時(shí)靈機(jī)一動(dòng)想出來了一種非常漂亮的畢達(dá)哥拉斯定理的證明。原來最簡單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來很自然的數(shù)字0、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來是那么奇怪。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長出越來越多的分支。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方?！吨荀滤憬?jīng)》：《周髀（b236?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了