課題勾股定理-全文預覽
【正文】 方法與經(jīng)驗。第四篇：課題學習利用拼圖驗證勾股定理)拼圖與勾股定理教學設計教學目標：1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值；2．通過驗證過程中數(shù)與形的結合，體會數(shù)形結合的思想以及數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。李國偉：論《周髀算經(jīng)》“商高曰數(shù)之法出于圓方”章。刊于《數(shù)學傳播》20卷，臺灣，1996年9月第3期，2027頁。勾股數(shù)組的通式：a=M^2N^2b=2MNc=M^2+N^2(MN,M,N為正整數(shù)）推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。”它被記錄在了《九章算術》中。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚（中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家）。命題2：求以已知點為端點，作一線段與已知線段相等。即勾的平方加股的平方等于弦的平方勾股定理(6張)。勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學危機?？偨Y這就是勾股定理的妙用，還不止這些。計算時，把1200寫成12，把500寫成5，即12178。原底邊的長度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。勾股定理的證明勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國總統(tǒng)證明的：勾股定理的運用說了這么多，也許有人會問“勾股定理有什么用呢？”其實，勾股定理對我們的生活幫助可不??！尤其是在測量、建筑方面。以直角三角形底和高做正方形邊長，可拼出一個這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”。中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。勾股定理、證明、解決實際問題 什么是勾股定理？又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。所謂勾股，就是古人把彎曲成一個直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。本節(jié)課的教學分四步：學生動手探索結論，介紹勾股定理的歷史，由面積拼湊法驗證結論，應用結論解決實際問題。在中學數(shù)學學習中，也為在后面三角函數(shù)的學習及一些圖形的計算打下必要的基礎。（三）勾股定理的證明 1利用面積拼湊法來證明并給出勾股定理的文字表述及對應圖形的符號表述?？梢园l(fā)現(xiàn)3+4=5 5+12=13222222得出結論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）能夠利用勾股定理熟練求解直角三角形的未知第三邊 ㈡能力目標：⑴培養(yǎng)學生合作探索與自主學習的能力及動手操作能力 ⑵培養(yǎng)學生運用所學知識解決生活中實際問題的能力 ㈢情感目標：⑴通過介紹數(shù)學人文知識激發(fā)學生的愛國情感和民族自豪感 ⑵體會自主學習及合作探索的樂趣，增進同學之間的信任度 二教學重點難點： 重點：：教學過程：㈠學生動手探索導入新知,4 cm的一個直角三角形,并量出其斜邊長． ,12cm 的一個直角三角形,并量出其斜邊長。給出了勾股定理的3西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580～前500年)是古希臘杰出的數(shù)學家,天文學家,我國至今可查的有關勾股定理的最早記載比畢達哥拉斯要早發(fā)現(xiàn)500多年。它是數(shù)形結合的代表，是用數(shù)學方法來解決幾何問題的基礎橋梁。對勾股定理的學習有較濃厚的興趣。它是幾何學中一顆閃亮的明珠。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡潔明了，有的略微復雜，有的十分精彩……本文將會帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實際問題。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。這就是著名的蔣銘祖定理，關于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。以直角三角形斜邊為正方形邊長，
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