【正文】 體積 V：氣體分子所能占據(jù)的空間，單位換算： 1m3＝ 103L＝ 106mL 壓強(qiáng) p：單位面積上，大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生持續(xù)、均勻的壓力，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 1atm＝ 105Pa＝ 76cmHg(1Pa＝ 1N/m2) ：分子間空隙大；除了碰撞的瞬間外，相互作用力微弱；分子運(yùn)動(dòng)速率很大 ： p1V1/T1＝ p2V2/T2 ｛ PV/T＝恒量， T為熱力學(xué)溫度 (K)｝ 注 : (1)理想氣體的內(nèi)能與理想氣體的體積無關(guān) ,與溫度和物質(zhì)的量有關(guān)； (2)公式 3 成立條件均為一定質(zhì)量的理想氣體，使用公式時(shí)要注意溫度的單位， t為攝氏溫度 (℃ )，而 T為熱力學(xué)溫度 (K)。 (4)F1 與 F2 的值一定時(shí) ,F1 與 F2 的夾角 (α角 )越大，合力越小 。 ／ n=360176。180 176。b) ／ b=(c177。b ） 247。 50多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n2） 179。 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于 60176。 十二、復(fù)合二次根式的化簡 當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。 臺(tái)體： ， 圓臺(tái)體： 球體： 。 十、 立體幾何 求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形 F 的面積， 是圖形 F 在二面角的另一個(gè) 面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則 ， ， 。 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。 2若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則弦長為 ； 若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則弦長為 。 2雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長 是 ，漸近線方程是 。 1橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。 1研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： ① 判別式法： Δ0 ， =0， 0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離； ② 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。 求直線斜率的定義式為 k= ，兩點(diǎn)式為 k= 。 ⑤ 軌跡有三種可 能情形： a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓； b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段； c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡： ① 軌跡為一條射線。 等差數(shù)列 中，若 Sn=10， S2n=30，則 S3n=60； 等比數(shù)列 中，若 Sn=10， S2n=30，則 S3n=70； 六、 復(fù)數(shù) 怎樣計(jì)算？（先求 n 被 4 除所得的余數(shù)， ） 是 1 的兩個(gè)虛立方根，并且： 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù) z z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù) 數(shù) z z2 對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。 五、 數(shù)列 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前 n 項(xiàng)和公式是： = 。 2和差化積公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 2020 高中數(shù)理化公式大全 1 = ； = ； = 。 三倍角公式是： sin3 = cos3 = 半角公式是： sin = cos = tg = = = 。如： ， = ， 。 冪函數(shù) ，當(dāng) n 為正奇數(shù)， m為正偶數(shù)， mn 時(shí)，其大致圖象是 函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。 分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出 “ 持果索因 ” 復(fù)數(shù) 代數(shù)形式 三角形式 a+bi＝ c+di a＝ c， b＝ d （ a+bi） +（ c+di）＝（ a+c） +（ b+d） i （ a+bi）－（ c+di）＝（ a－ c） +（ b－ d） i （ a+bi）（ c+di ）＝（ ac－ bd） +（ bc+ad） i a+bi＝ r（ cosθ+isinθ ） r1＝（ cosθ1+isinθ1 ） ?r2（ cosθ2+isinθ2 ） ＝ r1?r2〔 cos（ θ1+θ2 ） +isin（ θ1+θ2 ）〕 〔 r（ cosθ+sinθ ）〕 n＝ rn（ cosnθ+isinnθ ） k＝ 0， 1， ?? ， n－ 1 解析幾何 直線 兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程 |AB|＝ | | |P1P2|＝ y－ y1＝ k(x－ x1) y＝ kx＋ b 兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離 或 k1＝ k2，且 b1≠b2 l1與 l2 重合 或 k1＝ k2 且 b1＝ b2 l1與 l2 相交 2020 高中數(shù)理化公式大全 或 k1≠k2 l2⊥l2 或 k1k2＝－ 1 l1 到 l2 的角 l1與 l2 的夾角 點(diǎn)到直線的距離 圓 橢 圓 標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2 圓心為 (a， b)，半徑為 R 一般方程 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0 其中圓心為 ( ), 半徑 r (1)用圓心到直線的距離 d和圓的半徑 r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系 (2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距 d 與半徑和與差判斷 橢圓 焦點(diǎn) F1(－ c， 0)， F2(c， 0) (b2＝ a2－ c2) 離心率 準(zhǔn)線方程 焦半徑 |MF1|＝ a＋ ex0， |MF2|＝ a－ ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線 焦點(diǎn) F1(－ c， 0)， F2(c， 0) (a， b＞ 0， b2＝ c2－ a2) 離心率 準(zhǔn)線方程 焦半徑 |MF1|＝ ex0＋ a， |MF2|＝ ex0－ a 拋物線 y2＝ 2px(p0) 焦點(diǎn) F 準(zhǔn)線方程 坐標(biāo)軸的平移 這里 (h， k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。cosβ ＝ [cos（ α ＋ β ）＋ cos（ α － β ） ] 2 1 sinα 178。 cos——— 2020 高中數(shù)理化公式大全 2 2 α ＋ β α － β cosα － cosβ ＝－ 2sin——— 178。tanβ tanα － tanβ tan（ α － β ）＝ —————— 2020 高中數(shù)理化公式大全 1＋ tanα 178。cscα ＝ 1 cosα 178。cotα ＝ 1 sinα 178。） sin（－ α ）＝－ sinα cos（－ α ）＝ cosα tan （－ α ）＝－ tanα cot（－ α ）＝－ cotα sin（ π/2 － α ）＝ cosα cos（ π/2 － α ）＝ sinα tan（ π/2 － α ）＝ cotα cot（ π/2 － α ）＝ tanα sin（ π/2 ＋ α ） ＝ cosα cos（ π/2 ＋ α ）＝－ sinα tan（ π/2 ＋ α ）＝－ cotα cot（ π/2 ＋ α ）＝－ tanα sin（ π － α ）＝ sinα cos（ π － α ）＝－ cosα 2020 高中數(shù)理化公式大全 tan（ π － α ）＝－ tanα cot（ π － α ）＝－ cotα sin（ π ＋ α ）＝－ sinα cos（ π ＋ α ）＝－ cosα tan（ π ＋ α ）＝ tanα cot（ π ＋ α ）＝ cotα sin（ 3π/2 － α ）＝－ cosα cos（ 3π/2 － α ）＝－ sinα tan（ 3π/2 － α ）＝ cotα cot（ 3π/2 － α ）＝ tanα sin（ 3π/2 ＋ α ）＝－ cosα cos（ 3π/2 ＋ α ）＝ sinα tan（ 3π/2 ＋ α ）＝－ cotα cot（ 3π/2 ＋ α ）＝－ tanα sin（ 2π － α ）＝－ sinα cos（ 2π － α ）＝ cosα tan（ 2π － α ）＝－ tanα cot（ 2π － α ）＝－ cotα sin（ 2kπ ＋ α ）＝ sinα cos（ 2kπ ＋ α ）＝ cosα tan（ 2kπ ＋ α ）＝ tanα cot（ 2kπ ＋ α ）＝ cotα (其中 k? Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（ α ＋ β ）＝ sinαcosβ ＋ cosαsinβ sin（ α － β ）＝ sinαcosβ － cosαsinβ cos（ α ＋ β ）＝ cosαcosβ － sinαsinβ cos（ α － β ）＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ tanα ＋ tanβ tan（ α ＋ β ）＝ —————— 1－ tanα 178。sin ——— 2 2 α ＋ β α － β cosα ＋ cosβ ＝ 2cos——— 178。sinβ ＝ [sin（ α ＋ β ）－ sin（ α － β ） ] 2 1 cosα 178。b|?|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法 （ 1）要證明不等式 a＞ b（ 或 a＜ b），只需證明 a－ b＞ 0（或 a－ b＜ 0＝即可 （ 2）若 b＞ 0，要證 a＞ b，只需證明 ， 要證 a＜ b，只需證明 2020 高中數(shù)理化公式大全 綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?。用待定系?shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和 （頂點(diǎn)式）。 誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。 二倍角公式是： sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 1萬能公式： sin = cos = tg = 1 sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 1特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 1正弦定理是（其中 R表示三角形的外接圓半徑）： 1由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式， cosB= △ABC 的面積用 S 表示，外接圓半徑用 R表示，內(nèi)切圓半徑用 r表示，半周長用 p 表示則： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 2三角學(xué)中的射影定理：在 △ABC 中， ， ? 2在 △ABC 中， ， ? 2在 △ABC 中： 2積化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 最簡三角方程的解集： 四、 不等式 若 n 為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若 n 為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能） 同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ）