【正文】 的角 θ 滿足： 直線 與 的夾角 θ 滿足： 點 到直線 的距離： 兩條平行直線 距離是 2020 高中數(shù)理化公式大全 1圓的標準方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標是 思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？ 1若 ，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是 經(jīng)過兩個圓 ， 的交點的圓系方程是： 經(jīng)過直線 與圓 的交點的圓 系方程是： 1圓 為切點的切線方程是 一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。 注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。 1拋物線標準方程的四種形式是： 1拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。 1橢圓標準方程的兩種形式是： 和 。其中 。 雙曲線標準方程的兩種形式是： 和 。其中 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。 2圓錐曲線的焦參數(shù) p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。 九、 極坐標、參數(shù)方程 2020 高中數(shù)理化公式大全 經(jīng)過點 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。其中點 P對應的參數(shù)t 的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。 圓心在點 ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。 經(jīng)過 極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。 若點 M 、 N ，則 。 若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線 m 是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與 m所成的角為 , 與 m 所成的角為 θ ，則這三個角之間的關系是 。 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）； 錐體： ，圓錐體： 。 側面積： 直棱柱側面積： ，斜棱柱側面積： ； 正棱錐側面積： ，正 棱臺側面積： ； 圓柱側面積： ，圓錐側面積： ， 圓臺側面積： ，球的表面積： 。 經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是 θ ）： 十一、比例的幾個性質(zhì) 比例基本性質(zhì)： 2020 高中數(shù)理化公式大全 反比定理： 更比定理： 合比定理； 分比定理： 合分比定理： 分 合比定理： 等比定理：若 ， ，則 。 ? 并集元素個數(shù)： n(A∪B)=nA+nB n(A∩B) 5． N 自然數(shù)集或非負整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q 有理數(shù)集 R 實數(shù)集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非 p 真 假 假 真 二．函數(shù) 1．二次函數(shù)的極點坐標： 函數(shù) 的頂點坐標為 2．函數(shù) 的單調(diào)性： 在 處取極值 3．函數(shù)的奇偶性： 在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。 18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60176。 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 49四邊形的外角和等于 360176。180176。 52平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角 都是直角 61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積 =對角線乘積的一半，即 S=（ a179。2 67菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（ a+b） 247。h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 2020 高中數(shù)理化公式大全 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁 /S∕? 84 (2)合比性質(zhì) 如果 a／ b=c／ d,那么 (a177。d) ／ d 85 (3)等比性質(zhì) 如果 a／ b=c／ d=?=m ／ n(b+d+?+n≠0), 那么 (a+c+?+m) ／ (b+d+?+n)=a ／ b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三 角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS） 94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（ SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圓是定點的距離等于定長的點的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點的軌 跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 的圓周角所 對的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個 外角都等于它 的內(nèi)對角 121① 直線 L 和 ⊙O 相交 d＜ r ② 直線 L 和 ⊙O 相切 d=r ③ 直線 L 和 ⊙O 相離 d＞ r ? 122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135① 兩圓外離 d＞ R+r ② 兩圓外切 d=R+r ③ 兩圓相交 Rr＜ d＜ R+r(R＞ r) ④ 兩圓內(nèi)切 d=Rr(R＞ r) ⑤ 兩圓內(nèi)含 d＜ Rr(R＞ r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公 *弦 137 定理 把圓分成 n(n?3): ? 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n邊形 ? 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 2020 高中數(shù)理化公式大全 139 正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（ n2） 179。 ／ n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn／ 2 p 表示正 n邊形的周長 142 正三角形面積 √3a ／ 4 a 表示邊長 143 如果在一個頂點周圍有 k個正 n 邊形的角，由于這些角的和應為 360176。(n 2)180176。 化為（ n2） (k2)=4 144 弧長計算公式： L=n 兀 R／ 180 145 扇形面積公式： S 扇形 =n兀 R^2／ 360=LR／ 2 146 內(nèi)公切線長 = d(Rr) 外公切線長 = d(R+r) 乘法 與因式分解 a^2b^2=(a+b)(ab