高中數(shù)學(xué)必修1《241函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)例題習(xí)題設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 是否只一個(gè)零點(diǎn)？ 探求 3：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且函數(shù)在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有 f（ a） f（ c） _____0（＜或＞）． ③區(qū)間 [c， d]上 ______(有 /無(wú) )零點(diǎn)； f（ c） f（ b） _____0（＜或＞）． ②區(qū) 間 [b， c]上 ______(有 /無(wú) )零點(diǎn)； f（ b） f（ b） 0 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（ a， b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎 ? 探求 2：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有 f（ a） f（ b） 0 一個(gè)結(jié)論：函數(shù) y＝ f（ x） 在區(qū)間 [a， b]內(nèi)單調(diào)則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 補(bǔ)充：什么時(shí)候只有一個(gè)零點(diǎn)？ （觀察得出）函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]內(nèi)單調(diào)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn) 二、對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系的思考 第三階段：研究方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù) 的圖象，該圖象是一條直線(xiàn)，學(xué)生很容易“看見(jiàn)”函數(shù) 的零點(diǎn)，但若將題目改成求函 y=(2x1)3的零點(diǎn)，學(xué)生會(huì)用解方程的方法求出零點(diǎn)，為了引出例題 1的③和④題解法，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)． 例題 3 問(wèn)題 1：分析求函數(shù) y=(2x1)3的零點(diǎn)的過(guò)程，有何結(jié)論 ? 學(xué) 生在求零點(diǎn)的第一步幾乎都是令 y=0，得到 (2x1)3=0，然后解出 x 的值．我引導(dǎo)學(xué)生分析由 (2x1)3=0，有 (2x1)3=0，即 (2x1)=3，從函數(shù)圖像的角度，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) 與 ， 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，顯然直線(xiàn) 與直線(xiàn) 有交點(diǎn)，如圖 2 所示．交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2，而橫坐標(biāo)則是方程 的解．即 2 就是函數(shù)函數(shù) y=(2x1)3的零點(diǎn)． 圖 2 類(lèi)似地，讓學(xué)生探究：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù) 的圖象，該圖象是一條拋物線(xiàn)，顯然直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖3所示．交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4， 而橫坐標(biāo)則分別是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 圖 3 問(wèn)題 2：再回到引入的例題 1：求方程 的根的范圍．（提問(wèn)：還可以換成一種什么問(wèn)法 ? 求函數(shù) y= 的零點(diǎn)） 學(xué)生就很容易理解只需在同一坐標(biāo)系畫(huà)出 y=ln x 與 y=62x 的圖象（圖４），由圖可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn) ,故函數(shù) y
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