高中數(shù)學(xué)必修1241函數(shù)的零點教學(xué)例題習(xí)題設(shè)計(存儲版)
【正文】 研究更多方程的根，就有必要 學(xué)習(xí)函數(shù)的零點．這樣做，還為接下來學(xué)習(xí)二分法埋下了伏筆． 問題 2：先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖 ①方程 與函數(shù) ②方程 與函數(shù) ③方程 與函數(shù) 教師引導(dǎo)學(xué)生解方程、畫函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和 x軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點概念． 零點概念：對于函數(shù) y＝ f（ x）（ x∈ D），把使 f（ x）＝ 0成立的實數(shù) x叫做函數(shù) y＝ f（ x）（ x∈ D）的． 同時，讓學(xué)生填表格 函數(shù) y=6x－ 1 函數(shù)的零點 方程的根 根據(jù)概念，讓學(xué)生理解函數(shù) y＝ f（ x）的零點與函數(shù) y＝ f（ x）的圖象與 x軸交點有什么關(guān)系，概括總結(jié)兩個結(jié)論（請學(xué)生總結(jié)）． 1）概念：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn) ,而是實數(shù)．例如函數(shù) 的零點為 x=1,3 2）函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標(biāo)． 3）方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù)有零點． 再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？ 可以解方程 而得到（代數(shù)法）；可以利用函數(shù) 的圖象找出零點． （幾何法） 問題 2一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點的含義，另一方面通過對比讓學(xué)生再次加深對二者關(guān)系的認(rèn)識，使函數(shù)圖象與 x 軸交點的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、更易懂．通過對比教學(xué)揭示知識點之間的密切關(guān)系． 人教版 B 版必修 1 第 70 頁，知識的引入以二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程為例來建立函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，這樣的考慮是基于學(xué)生的認(rèn)知水平，由于學(xué)生對二次函數(shù)和一元二次方程都具有較好的認(rèn)知基礎(chǔ)，并且一元二次方程的根的存在性又有多種情況，所以從二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程出發(fā)，不僅可以較容易地建立起它們之間的關(guān)系 ，而且方程根的情況具有代表性．這樣，由具體到一般，才能自然地使問題得到推廣．如果僅選擇更簡單的函數(shù)和方程，如一次函數(shù)和一元一次方程，雖然更容易建立起它們之間的關(guān)系，但方程根的情況單一不具有代表性，不利于將問題推廣；我在例題 1的選取中結(jié)合了學(xué)生兩種熟悉的函數(shù)和方程，還選擇了更為復(fù)雜的函數(shù)和方程（如③和④），這樣既能激發(fā)起
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