【正文】 圖象可以看出 0ab y=a（ x+ ab2 ） 2－224ab ，其頂點坐標(biāo)為（－ ab2 ，－ ab42 ），又由 0ab 1，可得－ 21 － ab2 ，可選A。 （ 1）若 ? ?2,22 ??? ab，則 ??xf 在 ? ?2,2? 上單調(diào)，故當(dāng) ? ?2,2??x 時， ))2(,)2(m a x ()( m a x ffxf ?? ∴ 此時問題獲證 . （ 2）若 ? ?2,22 ??? ab，則當(dāng) ? ?2,2??x 時， )2,)2(,)2(m a x()( m a x ?????? ??? abfffxf 又? ? 724 11214 )1()1(202242 2 ?????????????????????? ? ffabfbabcabcabf， ∴ 此時問題獲證。 點評：本題中，所給條件并不足以確定參數(shù) ba, 的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是確定值，而是與條件相對應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以用 ? ? ? ? ? ?1,1,0 ?fff 來表示 cba , 。 ∴ 21 ?x ， 212 ??xx 等價于????????????1)1(1220221baxx 或?????????????1)1(1202212baxx , 即 ?????????????1)1(120)0(0)2(2bagg或??????????????1)1(120)0(0)2(2bagg 解之得 41?b或47?b。 點評：在已知方程 ? ?f x x? ?0 兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù) ? ? xxf ? 的表達式，從而得到函數(shù) )(xf 的表達式。 點評： ①第一步確定零點所在的大致區(qū)間 a( ， )b ，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通常可確定 一個長度為 1的區(qū)間； ②建議列表樣式如下： 零點所在區(qū)間 中點函數(shù)值 區(qū)間長度 [1， 2] )(f 0 1 [1， ] )(f 0 [， ] )(f 0 第 9 頁 共 30 頁 如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步。故結(jié)果是 。 點評：該題考察了差限的定義，以及它對精度的影響。 點評：該題深入解析了二分法的思想方法。解決該題的解題技巧主要在區(qū)間的放縮和不等式的應(yīng)用上。 解析：（ 1）函數(shù) f(x)=x－ ln(x+m),x∈ (－ m,+∞ )連續(xù)，且 mxxfmxxf ?????? 1,0)(,11)( 39。 (II)由 )14()4()14()( )4()()7()7( )2()2( xfxfxfxf xfxfxfxf xfxf ??????? ?? ?????? ??? ??? )10()( ??? xfxf (III) 又 0)9()7()13()11(,0)0()3( ???????? ffffff 故 f(x)在 [0,10]和 [－ 10,0]上均有有兩個解 ,從而可知函數(shù) )(xfy? 在 [0,20xx]上有 402 個解 ,在 [－ ]上有 400 個解 ,所以函數(shù) )(xfy? 在 [－ 20xx,20xx]上有 802個解。 不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算 0x 的鄰近兩個函數(shù)值，通過比較其大小進行判斷 。 （ 2） 原方程等價于?????????????????xaxxxaxx)3)(1(00301 即??? ?? ???? 31 352x xxa 構(gòu)造函數(shù) )31(352 ?????? xxxy 和 ay? ，作出它們的圖像，易知平行于 x 軸的直線與拋物線的交點情況可得： ①當(dāng) 31 ??a 或 413?a 時，原方程有一解； ②當(dāng) 4133 ??a 時，原方程有兩解； ③當(dāng) 1?a 或 413?a 時，原方程無解。 它們的交點橫坐標(biāo) 0x ，顯然在區(qū)間 (1， 3)內(nèi)，由此可排除 A， D新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/至于選 B 還是選 C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了 。0)(,0)(,2,042pfaqfaqabpacb ④二次方程 f(x)=0 在區(qū)間 (p， q)內(nèi) 只有一根 ? f(p) 若－ab2p，則 f(p)=m， f(q)=M； 若 p≤－ab2x0，則 f(－ab2)=m， f(q)=M； 若 x0≤－ab2q，則 f(p)=M， f(－ab2)=m； 若－ab2≥ q，則 f(p)=M， f(q)=m。 注：用二分法求函數(shù)的變號零點：二分法的條件 )(af )(bf 0? ，給定精度 ? ； （ 2）求區(qū)間 a( ， )b 的中點 1x ； （ 3）計算 )(1xf ： ①若 )(1xf =0 ，則 1x 就是函數(shù)的零點； ②若 )(af 零點存在性定理：如果函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ],[ ba 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 0)()( ?bfaf ，那么函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有零點。 三．要點精講 1．方程的根與函數(shù)的零點 （ 1）函數(shù)零點 概念：對于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù)))(( Dxxfy ?? 的零點。從近幾年高考的形勢來看，十分注重對三個“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元 二次不等式）的考察力度，同時也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。 二．命題走向 函數(shù)與方程的理論是高中新課標(biāo)教材中新增的知識點，特別是“二分法”求方程的近似解也一定會是高考的考點。 （ 1）題型可為選擇、填空和解答； （ 2）高考試題中可能出現(xiàn)復(fù)合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點的綜合題，同時考察函數(shù)方程的思想。 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 的零點： １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點； ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實 根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點； 第 2 頁 共 30 頁 ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點。 )(bf 0? 的函數(shù) )(xfy? ，通過不斷地把函數(shù) )(xf 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 給定精度 ? ，用二分法求函數(shù) )(xf 的零點近似值的步驟如下： （ 1）確定區(qū)間 a[ ， ]b ，驗 證 )(af 注：函數(shù)零點的性質(zhì) 從“數(shù)”的角度看：即是使 0)( ?xf 的實數(shù)； 從“形”的角度看：即是函數(shù) )(xf 的圖象與 x 軸交點的橫坐標(biāo)； 第 3 頁 共 30 頁 若函數(shù) )(xf 的圖象在 0xx? 處與 x 軸相切，則零點 0x 通常稱為不變號零點； 若函數(shù) )(xf 的圖象在 0xx? 處與 x 軸相交，則零點 0x 通常稱為變號零點。 （ 2）當(dāng) a0， f(x)在區(qū)間［ p， q］上的最大值 M，最小值 m，令 x0=21 (p+q)。 f(r)0； ②二次方程 f(x)=0 的兩根都大于 r????????????????0)(,2,042rfarabacb ③二次方程 f(x)=0 在區(qū)間 (p， q)內(nèi)有兩根?????????????????????。 解析： （ 1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函 數(shù) y=lgx 與 y=x+3的圖象 (如圖 )。由于 lg2＜ 1，因此 0x ＞ 2，從而判 定 0x ∈ (2， 3)，故本題應(yīng)選C。 數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫 。 解析：由 f(2－ x)=f(2+x),f(7－ x)=f(7+x)得函數(shù) )(xfy? 的對稱軸為 72 ?? xx 和 , 從而知函數(shù) )(xfy? 不是奇函數(shù) , 由 )14()4()14()( )4()()7()7( )2()2( xfxfxfxf xfxfxfxf xfxf ??????? ?? ?????? ??? ??? )10()( ??? xfxf ,從而知函數(shù) )(xfy? 的周期為 10?T 又 0)7(,0)0()3( ??? fff 而,故函數(shù) )xfy? 是非奇非偶函數(shù) 。 （ 1）當(dāng) m 為何值時， ( ) 0fx? ； （ 2） 定理：若函數(shù) ()gx 在 [, ]ab 上連續(xù)，且 ()ga 與 ()gb 異號，則至少存在一點0 ( , )x ab? ，使得 0( ) 0gx? 試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù) 1m? 時，方程 ( ) 0fx? 在 2,mme m e m???????內(nèi)有兩個第 6 頁 共 30 頁 實根。 點評：本題以信息給予的形式考察零點的存在性定理。 題型 3：二分法的概念 例 5． 關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說法正確的是 （） A． “二分法”求方程的近似解一定 可將 )(xfy? 在 [a,b]內(nèi)的所有零點得到； B． “二分法”求方程的近似解有 可能得不 到 )(xfy? 在 [a,b]內(nèi)的零點； C． 應(yīng)用 “二分法”求方程的近似解， )(xfy? 在 [a,b]內(nèi)有可能無零點； D． “二分法”求方程的近似解 可能得到 0)( ?xf 在 [a,b]內(nèi)的精確解； 解析：如果函數(shù)在某區(qū)間滿足二分法題設(shè)，且在區(qū)間內(nèi)存在兩個及以上的實根，二分法只可能求出其中的一個，只要限定了近似解的范圍就可以得到函數(shù)的近似解，二分法的實施滿足零點存在性定理，在區(qū)間內(nèi)一定存在零點，甚至有可能得到函數(shù)的精確 零點。此時差限 ? 是 ，選項為 C。 令 23)62ln ()( ???? xxxf ， 用計算器做出如下對應(yīng)值表 x － 2 － 1 0 1 2 f(x) 27918 － 觀察上表，可知零點在（ 1， 2）內(nèi) 取區(qū)間中點 1x =，且 )( ??f ，從而，可知零點在（ 1， ）內(nèi)； 再取區(qū)間中點 2x =，且 )( ?f ，從而，可知零點在（ ， ）內(nèi)； 同理取區(qū)間中點 3x =，且 0)( ?f ，從而，可知零點在（ ， ）內(nèi)； 由于區(qū)間（ ， ）內(nèi)任一值精確到 后都是 。 分析： 本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)？ 略解： 圖象在閉區(qū)間 a[ ， ]b 上連續(xù)的單調(diào)函數(shù) )(xf ，在 a( ， )b 上至多有一個零點。 又 )1)(())(()( 211211 ?????????? axaxxxxxxxxxaxxf , ,011,0 221 ??????? axaxaxxx 且 ∴ 1)( xxf ? , 綜上可知，所給問題獲證。 又 0121 ?? axx，所以 21,xx 同號。 解析：∵ ? ? ? ? ? ? cfcbafcbaf ???????? 0,1,1 , ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?0))