【正文】 ）邊與角關(guān)系： 正弦定理 RCcBbAa 2s ins ins in ???（ R 為外接圓半徑）； 余弦定理 c2 = a2+b2－ 2bccosC， b2 = a2+c2－ 2accosB， a2 = b2+c2－ 2bccosA； 它們的變形形式有： a = 2R sinA，baBA?sinsin，bc acbA 2cos 222 ???。（ R 為外接圓半徑） （ 5）△＝Rabc4； （ 6）△＝ ))()(( csbsass ??? ； ?????? ??? )(21 cbas； （ 7）△＝ r RCcBbAa 2s ins ins in ??? 。； （ 3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義） sinA＝ cosB＝ca， cosA＝ sinB＝cb， tanA＝ba。 三．要點精講 1． 直角三角形中各元素間的關(guān)系： 如圖，在△ ABC 中， C＝ 90176。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 27） — 正、余弦定理及應(yīng)用 一．課標(biāo)要求： （ 1） 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題 ； （ 2） 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何 計算有關(guān)的實際問題 。當(dāng) d≠ 0 時是 n 的一 個常數(shù)項為 0 的二次式。 （ 2） 等差數(shù)列的通項為 an＝ a1＋（ n－ 1） d．可整理成 an＝ an＋（ a1－ d），當(dāng) d≠ 0時， an 是關(guān)于 n 的一次式，它的圖象是一條直線上，那么 n 為自然數(shù)的點的集合。即 an＝??? ?? ?? )2()1(11 nSS nSnn。 由 ＝ 3＋ lg2＋（ n＋ 21 ） lg0． 7≥ 0， 得 n≤ ，∴ n=20。 于是當(dāng) bn≥ 1 時， Bn≥ Bn－ 1，當(dāng) bn＜ 1 時， Bn＜ Bn－ 1， 因此，數(shù)列｛ Bn｝的最大項的項數(shù) n 滿足不等式 bn≥ 1 且 bn＋ 1＜ 1。 （文）設(shè) ＝ lg（ bn）（ n∈ N） .若 a ?。á颍┲写_定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列｛ ｝前多少項的和最大 ?試說明理由。 于是 a3=a2+d=70+40=110.∴ S3=a1+a2+a3=210。 （ 2）答案： C 解法一：由題意得方程組?????????????1 002 )12(22302 )1(11dmmmadmmma， 第 12 頁 共 26 頁 視 m 為已知數(shù)，解得212 )2(10,40 mmamd ???， ∴ 210402 )13(3)2(1032 )13(3322113 ???????? mmmmmmdmmamaS m。（ 1+ 121?k ） = 12 12??kk （ 2k+2）。 ∵ 2111 ???? nSnS nn ， ∴數(shù)列｛ nSn ｝是等差數(shù)列，其首項為－ 2，公差為 21 ， ∴ Tn＝ 41 n2－ 49 n． （ 2）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列｛ bn｝的公差為 d，由題意得?????????.1002 )110(1010,111dbb 第 10 頁 共 26 頁 解得??? ??.2,11db ∴ bn=2n－ 1. （Ⅱ）由 bn=2n－ 1，知 Sn=lg（ 1+1） +lg（ 1+31 ） +? +lg（ 1+ 121?n ） =lg［（ 1+1）（ 1+31 ）?（ 1+ 121?n ）］， 21 lgbn+1=lg 12 ?n . 因此要比較 Sn 與 21 lgbn+1 的大小，可先比較（ 1+1）（ 1+31 ）?（ 1+ 121?n ）與 12 ?n的大小 . 取 n=1，有（ 1+1）＞ 112 ?? ， 取 n=2，有（ 1+1）（ 1+31 ）＞ 122 ?? ，?? 由此推測（ 1+1）（ 1+31 ）?（ 1+ 121?n ）＞ 12 ?n .① 若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定： Sn＞ 21 lgbn+1。 a3＝ 12， a1＋ a3＝ 8， 把 a1， a3 作為方程的兩根且 a1＜ a3， ∴ x2－ 8x＋ 12＝ 0， x1＝ 6， x2＝ 2，∴ a1＝ 2， a3＝ 6，∴選 B. （ 3）答案為 A； 第 9 頁 共 26 頁 點評：本題考查了數(shù)列等差數(shù)列的前 n 項和公式的運用和考生分析問 題、解決問題的能力。 所以 ,)1(1)1(lo g 2 nna n ?????? 即 .12 ?? nna （ II）證明因為nnnnn aaa 21211 11 ???? ??， 第 8 頁 共 26 頁 所以nnn aaaaaa 21212121111 32112312 ??????????? ? ?? .1211211212121??????? nn 點評：該題通過求通項公式，最終通過通項公式解釋復(fù)雜的不等問題，屬于綜合性的題目，解題過程中注意觀察規(guī)律。選 B。 從而 a n+1 a n≥ a n+3 a n+2,即 An≥ An+2（ n=1,2,3,? ） 由 c n = a n + 2a n+1 + 3a n+2, c n+1 = 4a n+1 + 2a n+2 3 a n+3 得 c n+1c n=( a n+1 a n+2(a n+2 a n+1)+3(a n+3 a n+2)，即 An+2An+1+3An+2=d2. ⑥ 由此得 An+2+2An+3+3An+2=d2. ⑦ ⑥ ⑦得 (AnAn+2)+2(An+1 An+3)+3(An+2 An+4)=0 ⑧ 第 7 頁 共 26 頁 因為 AnAn+2≥ 0， An+1 An+3≥ 0， An+2 An+4≥ 0, 所以由⑧得 AnAn+2=0(n=1,2,3,? )。 例 8． （ 20xx 年江蘇卷）設(shè)數(shù)列 }{na 、 }{nb 、 }{nc 滿足： 2??? nnn aab ，第 6 頁 共 26 頁 21 32 ?? ??? nnnn aaac （ n=1,2,3,… ），證明： }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb （ n=1,2,3,… ） 證明： ?1 必要性：設(shè)數(shù)列 }{na 是公差為 1d 的等差數(shù)列，則： ???? ??? )( 311 nnnn aabb )( 2?nn aa = ??? )( 1 nn aa )( 23 ?? ? nn aa = 1d 1d =0， ∴ 1?? nn bb （ n=1,2,3,… ）成立； 又 2)( 11 ???? ?? nnnn aacc )( 12 ?? ? nn aa )(3 23 ?? ?? nn aa =6 1d （常數(shù)）（ n=1,2,3,… ） ∴ 數(shù)列 }{nc 為等差數(shù)列。 例 6． （ 20xx 京春理 14，文 15）在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 .觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（ _____）內(nèi)。 解：（ 1） 1 1a? ，2 23a?，3 24a?，4 25a?，5 26a?，??， 21na n? ?； （ 2） 2 2 21 2 ( 1 ) ( 2 )nb n n n n? ? ?? ? ? ?， 1 13b?，2 16b?，3 110b?，4 115b?，5 121b?． 點評：會根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，了解遞推公式是給出數(shù)列的又一種重要方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。 （ 3）由 2nc n n??? 20xx，解得 1 801712n ????，取最大得 n=44， 經(jīng)計算，得 44c ＝ 198020xx，從而粒子從原點開始運動，經(jīng)過 1980 秒后到達(dá)點 44C ，再向左運行 24 秒所到達(dá)的點的坐標(biāo)為（ 20， 44） 。 解析： (1) 由圖形可設(shè) 12(1 , 0) , ( 2 , 0) , , ( , 0)nA A A n，當(dāng)粒子從 原點到達(dá) nA 時，明顯有 1 3,a? 211,aa?? 3 1 11 2 3 4 ,a a a? ? ? ? ? 431,aa?? 5 3 32 0 5 4 ,a a a? ? ? ? ? 651,aa?? ? ? 2 1 2 3 ( 2 1) 4 ,nna a n??? ? ? ? 2 2 1 1,nnaa??? ∴ 2 1 1 4 [ 3 5 ( 2 1 ) ]na a n? ? ? ? ? ? ?＝ 241n? , 22 2 1 14nna a n?? ? ?。 例 2． 數(shù)列 ??na 中，已知 2 1 ()3n nna n N ?????， （ 1）寫出 10a ， 1na? ，2na； （ 2） 2793 是否是數(shù)列中的項？若是，是第幾項？ 第 3 頁 共 26 頁 解析：（ 1）∵ 2 1 ()3n nna n N ?????， ∴ 10a 210 10 1 10933????， 1na? ? ? ? ?2 21 1 1 3133nn nn? ? ? ? ????，2na? ? 222 421 133nn nn?? ????； （ 2）令 2793 2 13nn???， 解方程得 15, 16nn? ? ?或 ， ∵ nN?? ，∴ 15n? ， 即 2793為該數(shù)列的第 15 項。 （ 4） 等差數(shù)列的前 n 和的求和公式： 11() ( 1 )22nn n a a nnS n a d? ?? ? ?。用遞推公式表示為 1 ( 2)nna a d n?? ? ?或 1 ( 1)nna a d n? ? ? ?。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集 N? （或它的有限子集）的函數(shù) ()fn 當(dāng)?shù)? 2 頁 共 26 頁 自變量 n 從 1 開始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值 (1), (2), (3),f f f ??，()fn，?? ．通常用 na 來代替 ??fn，其圖象是一群孤立點。 例如，數(shù)列 ① 的通項公式是 na = n（ n ? 7， nN?? ），數(shù)列 ② 的通項公式是 na = 1n（ nN?? ）。 預(yù)測 07 年高考： 1．題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題； 2．知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題。第 1 頁 共 26 頁 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 28） — 數(shù)列概念及等差數(shù)列 一．課標(biāo)要求： 1． 數(shù)列的概念和簡單表示法 ； 通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù) ； 2． 通過實例，理解等差數(shù)列的概念 ， 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和的公式 ； 3． 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。對于本將來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前 n 項和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計算技能要求比較高。 （ 2）通項公式的定義：如果數(shù)列 }{na 的第 n 項與 n 之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式。例如， 1， ， ， ，?? （ 3）