20xx屆高三數(shù)學(xué)專題——立體幾何(二)線面平行與垂直-全文預(yù)覽
【正文】 1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=在等腰△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴（1）取PD的中點H，連接AH，222。g，這與a、b、c∴BD、（1）：連結(jié)AC,BD，∵E,F是DABC的邊AB,BC上的中點，∴EF//AC，同理，HG//AC，∴EF//HG，同理，EH//FG，所以，四邊形EFGH證明（2）：由（1）四邊形EFGH∵EF//AC，EH//BD，∴由AC⊥BD得，EF^EH，∴（3）：由（1）四邊形EFGH∵BD=2，AC=6，∴EF=2AC=3,EH=BD=1∴由平行四邊形的對角線的性質(zhì) EG+HF=2(EF+EH)=D解（4）：由（1）四邊形EFGH∵BD=4，AC=6，∴EF=又∵EF//AC，EH//BD，AC、BD成30186。b，P206。g.∵P206。平面BCD,且C207。D中，已知AB=a，BC=b，AA162。角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2， 間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點，EF=AD,－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。c，E206。c求證：BD和AE證明：假設(shè)__ 共面于g，則點A、E、B、D都在平面__QA206。(3)若AB＝BC＝CD＝DA,．完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A206。l//m．blm個平面a二、基本題型1．判斷題（對的打“√”，錯的打“”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條（）（2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB⊥CD（）（3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角為60186。a,m204。所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，把a162。AB與l7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任一點O作直線a162。a,B206。平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）【解】平面PAC⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面PBC；平面PAD⊥平面PBD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD．2．ABC—A′B′C′是正三棱柱，底面邊長為a，D，E分別是BB′，CC′上的一點，1BD＝2a，EC＝a．（1）求證：平面ADE⊥平面ACC′A′；（2）求截面△ADE的面積．（1）【證明】分別取A′C′、AC的中點M、N，連結(jié)MN，則MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M為A′C′中點，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′∴B′M⊥平面A′ACC′． 設(shè)MN交AE于P，a∵CE＝AC，∴PN＝NA＝2．1又DB＝2a，∴PN＝BD．∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD204。面PAD ∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點G，連GF、AG、EG，則GF 又AE12CD12CD，∴GF AE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG 204。即MN⊥EN，又NF⊥平面A1C1，MN204。ENB1=208。要證SC^AN, 轉(zhuǎn)證AN^平面SBC, 就可以了。, AN^SB于N, AM^SC于M。平面ABC，∴PA^BC．∴BC^平面APC． ∵BC204。190。面面垂直．這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面172。190。174。線面垂直222。平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．1323a，MO2=a2． 2492222AM=a．∵AO在Rt△AC中，∴M+MO2=AM1111142設(shè)正方體棱長為a，則A1O=A1O^OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．評注：在證明垂直關(guān)系時，有時可以利用棱長、角度大小等數(shù)據(jù)，通過計算來證明．利用面面垂直尋求線面垂直2．如圖2，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．證明：在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D．因為平面PAC⊥平面PBC，且兩平面交于PC，AD204。PA=PD=E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上．（Ⅰ）求證：AD^PB；（Ⅱ）若6．已知菱形ABCD中，AB=4，208。DAB=208。第一篇：2013屆高三數(shù)學(xué)專題——立體幾何(二)線面平行與垂直2013屆高三數(shù)學(xué)專題——立體幾何（二）線面平行與垂直一、定理內(nèi)容（數(shù)學(xué)語言）（1）證明線面平行（2）證明面面平行（3）證明線面垂直（4）證明面面垂直二、定理內(nèi)容（文字語言與數(shù)學(xué)圖形）（1）證明線面平行：（2）證明面面平行：（3）證明線面垂直：（4）證明面面垂直：三、典型例題1．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD^底面ABCD，M、N 分別為PA、BC的中點，且PD=AD．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求證：AC⊥平面PBD．MNABC2．在三棱錐PABC中，側(cè)棱PA^底面ABC，AB^BC，E、F分別是棱BC、PC 的中點．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）證明：EF^BC．3．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC．FPAEBC^BC1；（Ⅰ）若AB^AC，求證：AC1^BC1，求證：AB^AC．（Ⅱ）若AC1B4．在三棱錐PABC中，平面PAB^平面ABC，AB^BC，AP^PB，求證：平面PAC^平面PBC．CB5．如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1,AC1^平面A1BD，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求證：B1C1^平面ABB1A1；（Ⅲ）設(shè)E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD^平面BDE，并說明理由．DACAB1C1o6．三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，208。BCPCBAOC4．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，208。BCD=60176。D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將DADE沿DE折起到DA1DE的位置，使A1F^CD，如圖2．（Ⅰ）求證：DE//平面A1CB；（Ⅱ）求證：A1F^BE；A1DFC圖1BCFB圖2E^⊥平面DE
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