高中數(shù)學(xué)立體幾何專題-全文預(yù)覽
【正文】 觀圖 ⑴ 在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，即取∠xOy = 90176。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。 72 球的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 球心與截面圓心的連線垂直于截面； ⑵ 截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：r2 = R2 – d2 ★73 球與其他多面體的組合體的問題 球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是： ⑴ 根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形； ⑵ 找出多面體與球體連接的地方，找出對(duì)球的合適的切割面，然后做出剖面圖； ⑶ 將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題； ⑷ 注意圓與正方體的兩個(gè)關(guān)系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對(duì)角線； 球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長(zhǎng)。R2 + π 63 圓臺(tái)的面積和體積公式 S圓臺(tái)側(cè) = π 正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形； ⑵ 正棱臺(tái)的兩個(gè)底面和平行于底面的截面都是正多邊形； ⑶ 正棱臺(tái)的對(duì)角面也是等腰梯形； ⑷ 棱臺(tái)經(jīng)常被補(bǔ)成棱錐，然后利用形似三角形進(jìn)行研究。 44 圓錐的面積和體積的公式 S圓錐側(cè) = π r 33 正棱錐的側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等的等腰三角形組成。rh 2 圓柱的結(jié)構(gòu)特征圖13 圓柱 21 圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。 長(zhǎng)方體的性質(zhì)圖12 長(zhǎng)方體 ⑴ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三 條棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線AC1與過定點(diǎn)A的三條棱所成的角分別是α、β、γ，那么：cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線AC1與過定點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所組成的角分別為α、β、γ，則：cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱為鄰邊的矩形。 2 旋轉(zhuǎn)體：把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。圖11 棱柱圖11 棱柱 棱柱的分類 棱柱的性質(zhì) ⑴ 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形； ⑵ 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形； ⑶ 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形； ⑷ 直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面的對(duì)角面是矩形。h+ 2S底V棱柱 = S底 24 圓柱的面積和體積公式 S圓柱側(cè)面 = 2π 32 正棱錐的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等
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