113多邊形及其內(nèi)角和教案（匯編）-全文預(yù)覽
【正文】 ．布置作業(yè)習(xí)題7．3 5．活動(dòng)與探究1．如圖10，六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120176。外角和為360176。．師：很好，還有其他的證明方法嗎？生：有．你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360176。nnn（n2）n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n2）=360176。180176。；∠5+∠DEF=180176。．這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．活動(dòng)4．例2：如圖8，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？設(shè)計(jì)意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．師生活動(dòng)：師：請(qǐng)大家先分析題意，然后找出解決問(wèn)題的方法．生：外角和是指每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，而每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補(bǔ)角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個(gè)平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．師：請(qǐng)大家把過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．生：∵∠1+∠BAF=180176。所以∠B+∠D=360176。那么這個(gè)多邊形是幾邊形？ 2．一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是幾邊形？答案：1．九 2．十活動(dòng)3．例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：利用多邊形內(nèi)角和解決問(wèn)題．師生活動(dòng)：師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因?yàn)樗挥幸唤M對(duì)角互補(bǔ)，要求另一組對(duì)角之間的關(guān)系，而這兩組對(duì)角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360176。=540176。4180176。．（n是大于等于3的整數(shù)）師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點(diǎn)，如圖4，?把這一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，把五邊形分成五個(gè)三角形，這時(shí)多了一個(gè)周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5180176。．師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對(duì)角線分成若干個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個(gè)數(shù)又與從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)有關(guān)．通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨簭膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。______．設(shè)計(jì)意圖：在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學(xué)生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學(xué)生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎(chǔ)．師生活動(dòng)：師：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，它們將五邊形分成3個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3180176。得出這個(gè)結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，增強(qiáng)動(dòng)手能力、主動(dòng)思考的能力．師生活動(dòng)：生：任意一個(gè)四邊形，它的四個(gè)內(nèi)角和都為360176。外角和定理:四邊形的外角和等于360176。共同分析探索外角和定理,七、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問(wèn).什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?,前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念,并知道外角和是360176。疑點(diǎn)及解決辦法.教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念。．所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。一720176。． ∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=180176。． CDEDA 12O三、例題 34CB例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。．A 1O2E3B54分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。=540176。．想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5180176。．3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。第一篇： 教案11．3 多邊形及其內(nèi)角和11．3．1 多邊形[教學(xué)目標(biāo)]1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：多邊形定義的準(zhǔn)確理解． [教學(xué)過(guò)程]一、新課講授投影：圖形見(jiàn)課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問(wèn)：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外
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