【正文】 185。A*是A231。231。247。247。00247。247。00247。247。247。1247。247。003248。020247。100246。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結論。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。求矩陣B。234。且秩(A)=2，則a=。234。248。247。4247。4247。247。247。4246。是線性（填相關或3．向量組，無關）的，它的一個極大線性無關組是。232。232。231。231。231。1a=2a=4a=234231。247。247。230。230。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎解系含有nm個線性無關解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。235。235。235。234。234。234。234。234。233。233。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。，則() 則方程 的根的個數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。TT,0247。0235。1X=234。8121646831*1A234。0；方程組有唯一解且233。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設向量組a1,a2,a3線性無關，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關。237。（10分）4．用消元法解下列方程組。122247。247。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。110247。223246。n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。0A185。1,且k185。0的充要條件是（）1．2。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。4248。247。247。3247。(1234)231。247。1246。=0,則A1=。T2系表示）.226．用正交變換化二次型f(x1, x2, x3)=x124x1x3+43為標準形，、證明題（本大題6分）27．設a，b，c為任意實數(shù)，證明向量組α1=（1，a，1，1）T，α2=（1，b，1，0）T,α3=（1，c，0，0）T線性無關.第二篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。24．設向量組α1=（1，1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，1，2，0）T，求向量組的秩和一個極大線性無關組，+x2+x3+x4=1239。4247。232。B=231。230。=0為矩陣A==(2，1，0，3)T，β=(1,2,1,k)T, α與β的內積為2，則數(shù)k==(b,12,12)T為單位向量，則數(shù)b=+(x1,x2,x3)=x12+(x1,x2,x3)=(k+1)x12+(k1)x2+(k2)x32正定，則數(shù)k的取值范圍為________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）***．計算行列式D=．已知矩陣A=231。2222246。247。=231。231。2247。247。247。1246。0232。0247。1247。248。1247。230。(x1,x2,x3,x4,)=x12+x2+x3+x4+2x3x4的秩為（） 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。1246。247。1246。n|A| |A| ，α2…，αS（s2）線性無關的充分必要條件是（），α2，…，αS均不為零向量，α2，…，αS中任意兩個向量不成比例 ，α2，…，αS中任意s1個向量線性無關，α2，…，αS中任意一個向量均不能由其余s1個向量線性表示=b，A的秩為2，η1，η2，η3為方程組的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，2，1）TTT，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）B.(1,2,1)T+k(2,0,4)T A.(1,0,2)+k(1,2,1)C.(2,0,4)T+k(1,2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T，1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（） =2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(A2)1必有一個特征值等于（） ，則與A等價的矩陣為（）247。32246。第一篇：2198線性代數(shù)試題2008年4月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù) 試卷 課程代碼2198 說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。1232。248。248。 0247。248。 3247。231。230。04247。T，則AP=__________.247。247。0231。230。231。231。a2=231。的秩為2，則數(shù)t=247。1247。2t42246。248。的2重特征值，247。01111246。0247。248。0247。（2）A。x2+2x3+2x4=3238。，設A*為A的伴隨矩陣，則A1=。230。231。2247。231。231。231。=，232。A1A*，若=3，則= ,=。二、單項選擇題（10分，每題2分）k12k1185。3（c）k185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說法不正確的是（）A1185。（）2．A為任意的m180。（）四、計算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。231。248。2231。231。3．求向量組a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1)，a4=(3,5,2)的極大線性無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。x1x2+x3x4=1239。2 238。（5分）線性代數(shù)試題(一)答案一．(1).n(n1)(2).–12 2xj=DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D185。234。41(7).相關(8).3, 9(9).n(10).234249。2234。0234。231246。2248。錯癬多選或未選均無分。(2) 為標準形，、證明題(本題6分)，證明|A|=一、判斷題(正確填T，錯誤填F。0(AB)=BA。（）5．n維向量組{二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。100249。100249。000012(B)234。(C)234。(D)234。（A）235。n矩陣，則有（）。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。0246。1246。231。a1=231。247。2247。5247。0247。248。248。230。231。h2+h3=231。231。231。424