上海教育版高中數(shù)學(xué)二上81《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》-全文預(yù)覽
【正文】 ? ? ? ?????? 解得 42DDxy????? 因此點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? ?4,2 . 練習(xí)： （ 1）請(qǐng)大家用兩分鐘的時(shí)間解答本節(jié)課一開始我們所提出的在某時(shí)刻 2t ，健美操隊(duì)員 C 的位置問題 .即：在某時(shí)刻 2t ，四名隊(duì)員 A、 B、 C、 D 保持如圖所示的平行四邊形隊(duì)形 .如下圖左，隊(duì)員 A 位于距 EF邊 2 米距 FG邊 1 米處，隊(duì)員 B在距 EF邊 6 米距 FG 邊 3米處，隊(duì)員 D位于距 EF邊 4米距 FG邊 5米處 .你能確定此時(shí)隊(duì)員 C的位置嗎？ DC ( 1 ,3 )A (2 ,1 )B ( 3 ,2 )yxO EFGHDCBA10 m8 m yxOF A (2 ,1 )B (6 ,3 )CD (4 ,5 )HGE 解： 以點(diǎn) F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊 FG為 x軸，以邊 FE為 y軸，建立如上圖右所示直角坐標(biāo)系 .則依題意有 A(2,1),B(6,3),D(4,5),設(shè) C(x,y),則由 ABCD是平行四邊形可得： ( 4 , 2 ) ( 2 , 4 ) ( 6 , 6 )A C A B A D? ? ? ? ? 又 ( , ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 1 )A C x y x y? ? ? ? ? 故 ( 2 , 1) (6 , 6 )xy? ? ? 于是 x=8, y=7,即 C（ 8， 7） . 答：隊(duì)員 C位于距 EF邊 8米、距 FG邊 7米處 . （ 2）在某時(shí)刻 3t ，四名隊(duì)員 A、 B、 C、 D 保持平行四邊形隊(duì)形 .已知隊(duì)員 A 位于距 EF邊 2米距 FG邊 1米處，隊(duì)員 B在距 EF邊 6米距 FG邊 3米處，隊(duì)員 C位于如下圖左所示的矩形陰影部分區(qū)域內(nèi)（包括邊界）某一位置 .你能確定此時(shí)隊(duì)員 D可能 的位置區(qū)域嗎？ 4 m5 m8 m10 mABCDHGFE B (6 ,3 )A (2 ,1 )OEF GHDC10 m8 m5 m4 myx 解： 以點(diǎn) F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊 FG為 x軸，以邊 FE為 y軸，建立如上圖右所示直角坐標(biāo)系 .依題意有 A(2,1),B(6,3),設(shè) D(x,y),則由 ABCD是平行四邊形可得： (4, 2)DC AB?? 又 D(x,y)， 所以可得 C(x+4,y+2) 由題意 5 4 10 1 64 2 8 2 6xxyy? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? 于是可得隊(duì)員 D可能的位置區(qū)域如圖所示陰影部分（除去點(diǎn) B）： 6261yxOF ABCDHGE 例 ? ?4, 1a??與 ? ?5,2b? ，求 23ab? 的坐標(biāo) . 解：因?yàn)?? ?2 8, 2a??， ? ?3 15,6b? 所以 ? ? ? ?2 3 8 1 5 , 2 6 2 3 , 4ab? ? ? ? ? ? 三．鞏固練習(xí) 1. 如圖，寫出向量 ,abc的坐標(biāo) . ( 1,2)a?? ，若其終點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,1),則其起點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ；若其起點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,1),則其終點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ? ?2,3a?? 與 ? ?1, 5b??，求 3ab? 及3ba? 的坐標(biāo) . 解： 1. 由 題 意 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 1 , 1 2 1 , 1 ( 1 ) 1 , 2a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x,y)，則 (2,1)(x,y)=(1,2),解得： (x,y)=(3,1)，即起點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3,1)； 設(shè)終點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,y)，則 (x,y)(2,1) =(1,2),解得： (x,y)=(1,3)，即起點(diǎn)的坐 標(biāo)是 (1,3). 3.
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