1-1 33 第1課時-全文預覽
【正文】 0在 R上恒成立，且 a≠ 0， ∴ ????? a0Δ0 ，解得a0. 6． 若函數 y＝ x3－ ax2＋ 4 在 (0,2)內單調遞減 ， 則實數 a的取值范圍是 ____________． [答案 ] [3，＋ ∞ ) [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 2ax，由題意知 3x2－ 2ax≤ 0在區(qū)間 (0,2)內恒成立， 即 a≥ 32x在區(qū)間 (0,2)上恒成立， ∴ a≥ 3. 三、解答題 7． 已知函數 f(x)＝ x3＋ ax＋ 8 的單調遞減區(qū)間為 (－ 5,5)， 求函數 f(x)的遞增區(qū)間 ． [解析 ] f′ (x)＝ 3x2＋ a. ∵ (－ 5,5)是函數 y＝ f(x)的單調遞減區(qū)間，則－ 5是方程 3x2＋ a＝ 0的根， ∴ a＝－ f′ (x)＝ 3x2－ 75. 令 f′ (x)0，則 3x2－ 75 x5或 x－ 5. ∴ 函數 y＝ f(x)的單調遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 5)和 (5，＋ ∞ )． 8． 求函數 f(x)＝ x＋ bx(b0)的單調區(qū)間 ． [解析 ] 函數的定義域為 {x|x≠ 0} f′ (x)＝ 1－ bx2＝ 1x2(x－ b)(x＋ b)， 令 f′ (x)≥ 0，得 x≥ b或 x≤ － b. ∴ 函數 f(x)的單調增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ b]和 [ b，＋ ∞ )， 令 f′ (x)≤ 0，得－ b≤ x≤ b，且 x≠ 0. ∴ 函數 f(x)的單調減區(qū)間是 [－ b， 0)和 (0， b]． 9． (2021山東文 )設函數 f(x)＝ alnx＋ x－ 1x＋ 1， 其中 a為常數 ． (1)若 a＝ 0， 求曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程 ； (2)討論函數 f(x)的單調性 . [解析 ] (1)由題意知 a＝ 0時， f(x)＝ x－ 1x＋ 1， x∈ (0，＋ ∞ )． 此時 f′ (x)＝ 2?x＋ 1?2. 可得 f′ (1)＝ 12，又 f(1)
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