【正文】 jj=l*n+l+1。 if (k!=m2) { r=a[(k+2)*n+k1]。 k=m2。 } for (j=l+3。 } it=it+1。 30 用 C 語言實現(xiàn)矩陣的運算 } m=m2。 } else { u[m1]=b/。 } u[m1]=(bxy*y)/。 w=b**c。 m=m1。 kk=(m2)*n+m1。amp。 it=0。 *a=*b。 free(js)。 if((i=is[k])!=k) for(j=0。k=0。 for(i=0。in。 for(j=0。//交換指針 if((j=js[k])!=k) for(i=0。 return(0)。js[k]=j。jn。k++) { fmax=。 is=(int *)malloc(n*sizeof(int))。jn。i++) { putchar(39。 } } int inv(double *p,int n) { void swap(double *a,double *b)。)。 //調(diào)用矩陣求逆 if(i!=0) //如果返回值不是 0 for(i=0。 double a[4][4]={{1,2,0,0},{2,5,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,1}},*ab。 20 用 C 語言實現(xiàn)矩陣的運算 致 謝 21 致 謝 本文是在董寧 老 師和同一小組同學的精心指導和幫助下完成的。 18 用 C 語言實現(xiàn)矩陣的運算 結束語 19 結束語 本文研究的重點是用 C語言實現(xiàn)矩陣運算的算法設計。采用收縮方法，繼續(xù)對 B 應用 QR 算法，就可逐步求出 A 其余近似特征值。 step1 設矩陣 A=A1 step2 將 AkskI 進行 QR 分解，即 AkskI=QkRk， k=1,2,…… step3 構造新矩陣 Ak+1=QkRk+skI=QkTAkQk step4 Ak+1=QkTAQk，其中 Qk=Q1Q2… Qk， Rk=Rk… R2R1 step5 矩陣 (As1I)(As2I)… (AskI)≡φ(A)有 QR 分解式 φ(A)=QkRk step6 先用正交變換 (左變換 )將 AkskI化為上三角陣，即 Pn1… P2P1(AkskI)=Rk，其中 QkT=Pn1… P2P1為一系列平面旋轉矩陣的乘積，再用右變換計算。 step1 定義矩陣 a,l 階數(shù) n step2 計算 a 的順序主子式 d[k] k 從 1 到 n 如果等于 0 退出 第三章 用 C 語言實現(xiàn)矩陣運算 15 如果不等于 0 繼續(xù) step3 計算下三角矩陣 l[k] m[k+1][k]=a[i][k]/a[k][k] 其中 ??????????????????111nkkmL??? step4 計算上三角矩陣 u a[i][j]=a[i][j]m[i][k]a[k][j] 矩陣的特征值 Rutishauser 在 1958 年利用矩陣的三角分解提出了計算矩陣特征值的 LR 算法， Francis 在 1961 年、 1962 年利用矩陣分 QR 分解建立了計算矩陣特征值的 QR方法。row_b,col_b。因此，用計算機編程求解矩陣運算已成為必然選擇。顯然 ???f 是關于 ? 的一元 n次多項式，故方程 ? ? 0??f 在復數(shù)域內(nèi)有 n個根 (重根按重數(shù)計算 )，所以 n階方陣 A 有 n個復特征值。 例 設 A=??????????123312321 ，因為???????????????????????????????1116111123312321 ，于是，數(shù) 6 為 A 的一個特征值， A 的屬于特征值 6 的特征向量為 ? ?T111 。則矩陣 A 的逆矩陣為 A1=|A|1A* 且 |A|? 0 例 下列矩陣 A， B， C 是否可逆？若可逆求其逆矩陣。反之，若 |A|? 0，能否判斷 A 可逆，而且若 A 可逆又如何求 A1的呢？為了解決這個問題我們引入代數(shù)余子式和伴隨矩陣的概念。即若 A=??????????????mnmmnnaaaaaaaaa??????212222111211 則 AT=??????????????mnnnmmaaaaaaaaa??????212221212111 顯然，若 A 是 m n 矩陣，則 AT是 n m矩陣，并且 A 的第 i 行第 j 列元等于 AT的第 j 行第 i 列元。 解 AB= ???????? ?402 113 ??????????305132 = ???????? ?????????? ???????????? 345032041022 3)1(51330)1(1123= ???????? 184 117 BA=??????????305132???????? ?402 113 =????????????????????????????????????????43)1(00310231045)1(10511253143)1(203122332 =??????????1206191310212 例 已知 A= ????????? ?11 11， B= ???????? ??11 11 求 AB 與 BA。 由此，我們引入以下定義。定義為 AB=A+(B) 例 設 A= ???????? ?? 312 021， B= ???????? ?213 102 求 2A3B。因此，可以定義若干矩陣，實現(xiàn)對高速公路網(wǎng) (主線、 匝道、 交叉口等 ) 的參數(shù)化描述。因此，使用計算機配合相關勾兌軟件，就顯得非常重要。在對角矩陣 ? 中，未寫出的元表示零元。即 A=B ijij ba ?? , i=1,2,… ,m。 幾種特殊的矩陣及其性質 前面我們知道，由 m n 個數(shù) ija (i=1,2,… ,m。j=1,2,… ,n)排成一個 m行 n列的 矩陣數(shù)表： ??????????????mnmmnnaaaaaaaaa??????212222111211 稱為 m n矩陣，通常用大寫字母如 A， B，…或 A nm? ， B nm? ，…表示，有時也記作 A=? ?nmija ?或 ??ija ， 其中 ija (i=1,2,… ,m。 矩陣的產(chǎn)生 在解決眾多理論研究和工程應用問題時，將其轉化為線性代數(shù)的矩陣運算問題，通常是簡潔高效的。因此，擴充 C 語言的矩陣運算功能很有必要。但在工程應用中，許多的算法需要通過高級編程語言自行開發(fā)，在算法開發(fā)過程中同樣需要大量使用矩陣運算，這時就很難再使用 Matlab 軟件了，因此使用高級語言開發(fā)矩陣運算十分必要。（論文工作量飽滿），寫作認真， 條理清晰，推理嚴謹，圖表曲線齊全。 該 同學 能夠按照畢業(yè)設計工作計劃，在廣泛閱讀有矩陣運算參考文獻的基礎上，基于 C 語言程序，設計了矩陣幾種運算的算法；利用 C 語言編程的特點和矩陣運算的特點開展了算法設計的研究。 開始日期 完成日期 院長 （簽字） 年 月 日 注：本任務書一式兩份，一份交學 院，一份學生自己保存。 論文作者： （簽字） 時間： 20 年 月 日 指導教師已閱： （簽字） 時間： 20 年 月 日 畢業(yè)設計（論文）任務書 學生姓名 學號 指導教師 職稱 學院 專業(yè) 題目名稱 用 C 語言實現(xiàn)矩陣的運算 任務與要求 要求學生在規(guī)定起止時間內(nèi)，查閱矩陣運算相關的文獻資料，并在調(diào)查、整理的基礎上，獨立撰寫論文一篇。 本論文和資料若有不實之處，本人承擔一切相關責任。 嚴格參照《西安電子科技大學本科生畢業(yè)設計（論文）工作手冊》，完成各階段任務，及時主動與指導老師聯(lián)系，匯報論文撰寫進展情況及存在的問題。該同學按照畢業(yè)設計任務書的要求開 展了 用 C 語言實現(xiàn)矩陣運算 的研究，該研究對 矩陣運算 的研究有重要意義。畢業(yè)設計工作反映出作者在計算數(shù)學專業(yè)已掌握了一定的基礎理論和基本技能、具有一定的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。此軟件封裝了大量實現(xiàn)矩陣運算的方法，使用簡便。因 C 語言沒有最基本的矩陣加、減、乘和求逆運算功能，而增加了程序編寫的工作量和執(zhí)行時間。特別是計算機的廣泛應用，為矩陣理論的應用開辟了廣闊的前景。 由 m n個數(shù) ija (i=1,2,… ,m。當m=n 時，稱它為 n 階方陣或 n 階矩陣。 設 A=? ?nmija ?與 B=? ?nmijb ?是同型矩陣且對應元相等，則稱 A 與 B 相等，記作 A=B。 如果方陣的主對角線以外的元全為零，即 第一章 緒論 3 A=??????????????nnaaa?2211 則稱 它為對角矩陣，記作 ? 或 ? ?nnaaadiag , 2211 ?。 在白酒工業(yè)，成品酒的勾兌這一工序尤為重要，勾兌的目的不僅要使成品酒達到規(guī)定的酒精度，更重要的是要使成品酒中影響酒體風味的幾十種主要微量成分達到預先設計好的平衡比例和具體含量。由于高速公路投資費用極高 ,在實際路網(wǎng)中相鄰節(jié)點間有兩條或以上的路段直接相連的情況一般不會出現(xiàn)，故高速路網(wǎng)的結構圖一 般都是簡單圖。 矩陣 A=??ija 的負矩陣，記為 A，定義為 A=(1)A=( ija? ) 矩陣 A