【正文】 ，即可得出答案； （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 【解 答】（ 1）證明： ∵ EF 交 ∠ ACB的平分線于點(diǎn) E，交 ∠ ACB的外角平分線于點(diǎn) F， ∴∠ OCE=∠ BCE， ∠ OCF=∠ DCF， ∵ MN∥ BC， ∴∠ OEC=∠ BCE， ∠ OFC=∠ DCF， ∴∠ OEC=∠ OCE， ∠ OFC=∠ OCF， ∴ OE=OC， OF=OC， ∴ OE=OF； ∵∠ OCE+∠ BCE+∠ OCF+∠ DCF=180176。 是解題關(guān)鍵． 21．如圖，信號(hào)塔 PQ座落在坡度 i=1： 2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成 60176。 ，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）證明：連接 AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到 AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)題意得到 ACBQ=4，得到 BD=2，由（ 1） 知 PQ是 ⊙ O的切線，由切線的性質(zhì)得到 OD⊥ PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 OD⊥ AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 BE=3DE，根據(jù)勾股定理得 到 BE= ，設(shè) OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明： ∵ PQ∥ AB， ∴∠ ABD=∠ BDQ=∠ ACD， ∵∠ ACD=∠ BCD， ∴∠ BDQ=∠ ACD， 如圖 1，連接 OB， OD，交 AB于 E， 則 ∠ OBD=∠ ODB， ∠ O=2∠ DCB=2∠ BDQ， 在 △ OBD中， ∠ OBD+∠ ODB+∠ O=180176。 ，可得 OB∥ AD； （ 2）首先證明 DE⊥ BC，再求直線 AE與拋物線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P，所以分別求直線 AE 和拋物線 y1的解析式組成方程組，求解即可； （ 3）先畫出如圖 3，根據(jù)圖形畫出直線與圖形 M 有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)邊界的直線，上方到y(tǒng)= x，將 y= x向下平移即可滿足 l與圖形 M有 3個(gè)公共點(diǎn)，一直到直線 l與 y2相切為止，主要計(jì)算相切時(shí)，列方程組，確定 △≥ 0時(shí)， m的值即可． 【解答】解：（ 1） ①△ OBC與 △ ABD全等， 理由是：如圖 1， ∵△ OAB和 △ BCD是等邊三角形， ∴∠ OBA=∠ CBD=60176。 ， ∵∠ BED=∠ AEC， ∴∠ ACB=∠ ADB， ∴∠ ADB=∠ ADC， ∵ BD=CD， ∴ DE⊥ BC， Rt△ ABE中， ∠ BAE=60176。 ， ∴ AC=2AE=2， ∴ C（ 4， 0）， 等邊 △ OAB中，過(guò) B作 BH⊥ x軸于 H， ∴ BH= = ， ∴ B（ 1， ）， 設(shè) y1的解析式為： y=ax（ x﹣ 4）， 把 B（ 1， ）代入得： =a（ 1﹣ 4）， a=﹣ ， ∴ 設(shè) y1的解析式為： y1=﹣ x（ x﹣ 4） =﹣ x2+ x， 過(guò) E作 EG⊥ x軸于 G， Rt△ AGE中， AE=1， ∴ AG= AE= ， EG= = ， ∴ E（ ， ）， 設(shè)直線 AE的解析式為： y=kx+b， 把 A（ 2， 0）和 E（ ， ）代入得： ， 解得： ， ∴ 直線 AE的解析式為： y= x﹣ 2 ， 則 ， 解得： ， ， ∴ P（ 3， ）或（﹣ 2，﹣ 4 ）； （ 3）如圖 3， y1=﹣ x2+ x=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ， 頂點(diǎn)（ 2， ）， ∴ 拋物線 y2的頂點(diǎn)為（ 2，﹣ ）， ∴ y2= （ x﹣ 2） 2﹣ ， 當(dāng) m=0時(shí)， y= x與圖形 M兩公共點(diǎn)， 當(dāng) y2與 l相切時(shí)，即有一個(gè)公共點(diǎn)， l與圖形 M有 3個(gè)公共點(diǎn)， 則 ， = ﹣ ， x2﹣ 7x﹣ 3m=0， △ =（﹣ 7） 2﹣ 4 1 （﹣ 3m） ≥ 0， m≥ ﹣ ， ∴ 當(dāng) l與 M的公共點(diǎn)為 3個(gè)時(shí)， m的取值是：﹣ ≤ m＜ 0． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與三角形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定、平行線的判定、兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、翻折變換、利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，比較復(fù)雜，計(jì)算量大，尤其是第三問(wèn)，利用數(shù)形結(jié) 合的思想有助于理解題意，解決問(wèn)題． 。 ， ∴ AE= AB= 2=1， Rt△ AEC中， ∠ EAC=60176。 ， ∴∠ OBA=∠ BAD， ∴ OB∥ AD， ∴ 無(wú)論點(diǎn) C如何移動(dòng)， AD始終與 OB 平行； （ 2）如圖 2， ∵ AC2=AEAD， ∴ ， ∵∠ EAC=∠ DAC， ∴△ AEC∽△ ACD， ∴∠ ECA=∠ ADC， ∵∠ BAD=∠ BAO=60176。 ， ∴∠ ODB+∠ O=90176。=4 ， ∴ PQ=PF+FQ=4 +1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 22．（ 8 分）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在 14 天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的 出廠價(jià)為 60 元．工人甲第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 y 件， y 與 x 滿足如下關(guān)系：y= ． （ 1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件？ （ 2）設(shè)第 x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為 P元 /件， P與 x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第 x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 W元，求 W與 x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【分析】（ 1）根據(jù) y=70求得 x即可； （ 2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得 P關(guān)于 x的函數(shù)解析式，再結(jié)合 x 的范圍分類討論，根據(jù) “ 總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷售量 ” 列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意，得： ∵ 若 =70，得： x= ＞ 4，不符合題意； ∴ 5x+10=70， 解得： x=12， 答：工人甲第 12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件； （ 2）由函數(shù)圖象知，當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí)， P=40， 當(dāng) 4＜ x≤ 14時(shí)，設(shè) P=kx+b， 將（ 4， 40）、（ 14， 50）代入，得： ， 解得： ， ∴ P=x+36； ① 當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí)， W=（ 60﹣ 40） =150x， ∵ W隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=4時(shí)， W 最大 =600元； ② 當(dāng) 4＜ x≤ 14時(shí)， W=（ 60﹣ x﹣ 36）（ 5x+10） =﹣ 5x2+110x+240=﹣ 5（ x﹣ 11） 2+845， ∴ 當(dāng) x=11時(shí)， W 最大 =845， ∵ 845＞ 600， ∴ 當(dāng) x=11時(shí)， W取得最大值， 845元， 答：第 11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 845元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn) =出廠價(jià)﹣成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題． 23．（ 8 分）如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， CD 平分 ∠ ACB 交 ⊙ O 于 D，過(guò)點(diǎn) D 作 PQ∥ AB 分別交CA、 CB延長(zhǎng)線于 P、 Q，連接 BD． （ 1）求證：