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四川省達(dá)州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(留存版)

2025-01-29 11:16上一頁面

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【正文】 = 圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:畫樹狀圖得: ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)( m, n)恰好在反比例函數(shù) y= 圖象上的有:( 2, 3),(﹣1,﹣ 6),( 3, 2),(﹣ 6,﹣ 1), ∴ 點(diǎn)( m, n)在函數(shù) y= 圖象上的概率是: = . 故答案為: . 【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 14. △ ABC 中, AB=5, AC=3, AD 是 △ ABC 的中線,設(shè) AD 長為 m,則 m 的取值范圍是 1< m< 4 . 【分析】作輔助線 ,構(gòu)建 △ AEC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得: EC﹣ AC< AE< AC+EC,即 5﹣ 3<2m< 5+3,所以 1< m< 4. 【解答】解:延長 AD至 E,使 AD=DE,連接 CE,則 AE=2m, ∵ AD是 △ ABC的中線, ∴ BD=CD, 在 △ ADB和 △ EDC中, ∵ , ∴△ ADB≌△ EDC, ∴ EC=AB=5, 在 △ AEC中, EC﹣ AC< AE< AC+EC, 即 5﹣ 3< 2m< 5+3, ∴ 1< m< 4, 故答案為: 1< m< 4. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定,屬于基礎(chǔ)題,輔助線的作法是關(guān)鍵. 15.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段 AB 的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā),甲從點(diǎn) A出發(fā),向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),乙從點(diǎn) B 出發(fā),向終點(diǎn) A運(yùn)動(dòng).已知線段 AB長為 90cm,甲的速度為 .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x( s),甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為 y( cm), y與 x 的函數(shù)圖象如圖所示,則圖中線段 DE 所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 90( 20≤ x≤ 36) .(并寫出自變量取值范圍) 【分析】圖中線段 DE 所表示的函數(shù)關(guān)系式,實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系. 【解答】解:觀察圖象可知,乙的速度 = =2cm/s, 相遇時(shí)間 = =20, ∴ 圖 中線段 DE所表示的函數(shù)關(guān)系式: y=( +2)( x﹣ 20) =﹣ 90( 20≤ x≤ 36). 故答案為 y=﹣ 90( 20≤ x≤ 36). 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題. 16.如圖,矩形 ABCD中, E是 BC上一點(diǎn),連接 AE,將矩形沿 AE翻折,使點(diǎn) B落在 CD邊 F處,連接 AF,在 AF上取點(diǎn) O,以 O為圓心, OF長為半徑作 ⊙ O與 AD相切于點(diǎn) P.若 AB=6,BC=3 ,則下列結(jié)論: ① F是 CD的中點(diǎn) ; ②⊙ O的半徑是 2; ③ AE= CE; ④ S 陰影 = .其中正確結(jié)論的序號是 ①②④ . 【分析】 ① 易求得 DF長度,即可判定; ② 連接 OP,易證 OP∥ CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定; ③ 易證 AE=2EF, EF=2EC即可判定; ④ 連接 OG,作 OH⊥ FG,易證 △ OFG為等邊 △ ,即可求得 S 陰影 即可解題; 【解答】解: ①∵ AF是 AB 翻折而來, ∴ AF=AB=6, ∵ AD=BC=3 , ∴ DF= =3, ∴ F是 CD中點(diǎn); ∴① 正確; ② 連接 OP, ∵⊙ O與 AD相切于點(diǎn) P, ∴ OP⊥ AD, ∵ AD⊥ DC, ∴ OP∥ CD, ∴ = , 設(shè) OP=OF=x,則 = ,解得: x=2, ∴② 正確; ③∵ RT△ ADF中, AF=6, DF=3, ∴∠ DAF=30176。 【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出 ∠ 3=55176。 ,再由平行線的性質(zhì)即可得出 ∠ 2的度數(shù). 【解答】解:如圖所示: 由三角形的外角性質(zhì)得: ∠ 3=∠ 1+30176。 , ∠ AFD=60176。 是解題關(guān)鍵. 21.如圖,信號塔 PQ座落在坡度 i=1: 2的山坡上,其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成 60176。 , ∴ AC=2AE=2, ∴ C( 4, 0), 等邊 △ OAB中,過 B作 BH⊥ x軸于 H, ∴ BH= = , ∴ B( 1, ), 設(shè) y1的解析式為: y=ax( x﹣ 4), 把 B( 1, )代入得: =a( 1﹣ 4), a=﹣ , ∴ 設(shè) y1的解析式為: y1=﹣ x( x﹣ 4) =﹣ x2+ x, 過 E作 EG⊥ x軸于 G, Rt△ AGE中, AE=1, ∴ AG= AE= , EG= = , ∴ E( , ), 設(shè)直線 AE的解析式為: y=kx+b, 把 A( 2, 0)和 E( , )代入得: , 解得: , ∴ 直線 AE的解析式為: y= x﹣ 2 , 則 , 解得: , , ∴ P( 3, )或(﹣ 2,﹣ 4 ); ( 3)如圖 3, y1=﹣ x2+ x=﹣ ( x﹣ 2) 2+ , 頂點(diǎn)( 2, ), ∴ 拋物線 y2的頂點(diǎn)為( 2,﹣ ), ∴ y2= ( x﹣ 2) 2﹣ , 當(dāng) m=0時(shí), y= x與圖形 M兩公共點(diǎn), 當(dāng) y2與 l相切時(shí),即有一個(gè)公共點(diǎn), l與圖形 M有 3個(gè)公共點(diǎn), 則 , = ﹣ , x2﹣ 7x﹣ 3m=0, △ =(﹣ 7) 2﹣ 4 1 (﹣ 3m) ≥ 0, m≥ ﹣ , ∴ 當(dāng) l與 M的公共點(diǎn)為 3個(gè)時(shí), m的取值是:﹣ ≤ m< 0. 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)與三角形的綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定、平行線的判定、兩函數(shù)的交點(diǎn)問題、翻折變換、利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識,比較復(fù)雜,計(jì)算量大,尤其是第三問,利用數(shù)形結(jié) 合的思想有助于理解題意,解決問題. 。=4 , ∴ PQ=PF+FQ=4 +1. 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問題,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型. 22.( 8 分)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在 14 天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的 出廠價(jià)為 60 元.工人甲第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 y 件, y 與 x 滿足如下關(guān)系:y= . ( 1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件? ( 2)設(shè)第 x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為 P元 /件, P與 x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第 x天創(chuàng)造的利潤為 W元,求 W與 x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤最大,最大利潤是多少? 【分析】( 1)根據(jù) y=70求得 x即可; ( 2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得 P關(guān)于 x的函數(shù)解析式,再結(jié)合 x 的范圍分類討論,根據(jù) “ 總利潤 =單件利潤 銷售量 ” 列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可. 【解答】解:( 1)根據(jù)題意,得: ∵ 若 =70,得: x= > 4,不符合題意; ∴ 5x+10=70, 解得: x=12, 答:工人甲第 12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件; ( 2)由函數(shù)圖象知,當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí), P=40, 當(dāng) 4< x≤ 14時(shí),設(shè) P=k
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