【正文】 數(shù)和倍數(shù)的個數(shù)等。所以我在思考這一難點(diǎn)該如何突破？是不是應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立想一想辦法，多說一說，給學(xué)生足夠多的時間讓學(xué)生去說自己用來找倍數(shù)的方法，這樣多種方法出來以后，我們可以對方法進(jìn)行優(yōu)化，選擇快速簡單的找法。再有一道具體的算式舉例說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，用我們過去學(xué)習(xí)的乘法算式中的乘數(shù)乘乘數(shù)等于積過渡到倍數(shù)和因數(shù)，再讓學(xué)生說一說其他兩道乘法算式。但這兩個例子對于本課的教學(xué)或許沒有太多的意義，好像不能讓學(xué)生明確感受出倍數(shù)的因數(shù)的依存關(guān)系，所以我們可以把這一部分的內(nèi)容去掉，直接進(jìn)入課堂，讓學(xué)生進(jìn)行操作活動。前幾天我們工作室又在活動中上了這節(jié)課，這次上課的是我，由于事先準(zhǔn)備的不夠充分課堂中發(fā)現(xiàn)了很多的問題，有上次研討過還需要改進(jìn)的問題，也有這次上課出現(xiàn)的新問題。當(dāng)找到兩個相鄰的自然數(shù)時，他們自然就不會再找下去了。3=12，36247。學(xué)生怎樣按一定順序找全因數(shù)這也正是本課教學(xué)的難點(diǎn)。在這個環(huán)節(jié)的處理上，教材的本意是先由教師提出“想一想，幾和幾相乘得18？”引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的概念，用乘法來找因數(shù)，而我考慮到本班孩子的學(xué)情（絕大多數(shù)學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識，找到求因數(shù)的方法），如教師一開始就引導(dǎo)學(xué)生：想幾和幾相乘，勢必會造成先入為主，妨礙學(xué)生創(chuàng)造性的思維活動？用已有的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)新知是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效途徑，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、促思（促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展）、提能（提高學(xué)習(xí)能力）是我的教學(xué)策略主要內(nèi)容。本單元內(nèi)容在編排上與老教材有較大的差異，比如在認(rèn)識“因數(shù)、倍數(shù)”時，不再運(yùn)用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，雖然課本沒出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。由于本節(jié)課的容量比較大，練習(xí)題設(shè)計綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)得并不輕松，還存在一小部分學(xué)生沒有很好地理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。雖然在這個環(huán)節(jié)上花了比較多的時間，但對學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)起到了很好的促進(jìn)作用。預(yù)設(shè)在匯報時，能借此解決如何有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個數(shù)的因數(shù)。借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義，使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。在探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法時，為了讓學(xué)生更加形象地體會出“要按照一定的順序去找”才不會遺漏和重復(fù)，本課制作了動態(tài)的數(shù)軸圖，通過演示18的因數(shù)有18（閃動），9（閃動），6（閃動）學(xué)生直觀地看到了“順序”，并且在觀察中看到區(qū)間不斷的縮小，到3至6時觀察區(qū)間，真正體會到了“找前了”這一學(xué)生難以真正理解的地方。四、困惑：第一次真正開始教北師大教材，最大的感覺是教學(xué)的空間真的擴(kuò)大了，課堂活躍了，但是同時給學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)的時間也增加了，每節(jié)課從學(xué)生的反饋看來，卻有相當(dāng)一部分的學(xué)生存在各種問題，教材中太缺乏那些能讓他們成功的“基礎(chǔ)性”題目，整個一個單元只有一個練習(xí)一，那六道題目真的能解決問題嗎？能否多給孩子們一些選擇。教材中對因數(shù)概念的認(rèn)識，設(shè)計了“用小正方形拼長方形”的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫一畫，寫出乘法算式，再與同學(xué)進(jìn)行交流。單元主題圖是教材中的一個重要內(nèi)容，它是選擇某一個主題構(gòu)建的一幅情境圖，本單元就出現(xiàn)了“數(shù)的世界”單元主題圖。又一個問題拋給了學(xué)生，誰知“一石激起千層浪”，學(xué)生的積極性再次被調(diào)動起來，經(jīng)過研究討論，許多問題都被提出來了：“我們組出一個判斷題，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”，“一個數(shù)的倍數(shù)大于或等于它的因數(shù)，對嗎？”“正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的面積是什么數(shù)呢？” ……真正實(shí)現(xiàn)了由知識的回顧、整理，再到應(yīng)用的目的。在這節(jié)課開始，我按以往的習(xí)慣，首先對基本的概念進(jìn)行了簡單的復(fù)習(xí)，忽然一個念頭在腦中閃過，其余的任務(wù)不妨讓學(xué)生自己來解決。以往的復(fù)習(xí)課，都是我在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，區(qū)別容易混淆的知識點(diǎn)，效果不是很好?！坝行?qū)W習(xí)”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。三、鞏固提升1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第7題。4．反思提煉。追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對。2=1，4247。生2:24個。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。情感、態(tài)度與價值觀：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。(3)采用集合圖的方法。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。18247。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。4. 即時練習(xí)。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。2. 學(xué)生嘗試。（教學(xué)例1）1. 教師引導(dǎo)。3=247。21=1 63247。9=7(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類第一類 12247。8= 19247。2=6 9247。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)找到的兩個自然數(shù)非常接近時，就不需要再找下去了。3=12，36247。對于找一個數(shù)的因數(shù)，學(xué)生最容易犯的錯誤就是漏找，即找不全。從學(xué)生的反應(yīng)和課堂氣氛來看，教學(xué)效果還是不錯的。正文：《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思1《倍數(shù)和因數(shù)》是四下第九單元的內(nèi)容。根據(jù)算式直接說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，學(xué)生很容易接受，再通過學(xué)生自己舉例和交流，進(jìn)一步加深對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。對于倍數(shù)，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已有所接觸，所以學(xué)生很容易學(xué)，用的時間也比較少。2=18，36247。這樣的板書幫助學(xué)生有序的思考，形成明晰的解題思路。學(xué)會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。12247。3=26247。21=163247。6=5 21247。7≈ 2247。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）二、探索新知：（一）、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。3=6， 3和6是18的因數(shù)。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。(4)練習(xí)。三、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第6題。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。（教學(xué)例3）出示例3：2的倍數(shù)有哪些？師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。還有不同的方法嗎？生3：我用的是除法，用2247。師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個）師：怎么辦？（用省略號）師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進(jìn)行適時剖析。(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一