20xx高中數(shù)學人教b版必修2《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》青年教師參賽教學設計1-全文預覽
【正文】 師：類比加法計數(shù)原理，歸納問題 3和問題 4的共同特點，我們可以得到什么結(jié)論？ 生：如果完成一件事需要兩 個步驟，做第一步有 m種不同的方法，做第 2步有 n種不同的方法，那么完成這件事共有 N m n??種不同的方法． 師：我們稱它分步乘法計數(shù)原理．同學們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一種方法都不能獨立的完成這件事，只有各個步驟都完成才算做完這件事情． 【評析】 讓學生從感性體驗上升到理性認識，通過獨立思考、自主探究、合作交流歸納出原理． 師：請用你們得到的原理解決下面的問題． 例 2 某班有男生 30名，女生 24名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級 參加公益活動，共有多少種不同的選法？ 師：你把選代表這件事分成兩步，你是先確定男生人選，再確定女生人選，所以分兩步用乘法原理．那先確定女生人選，再確定男生人選是否可以呢？ 生：都可以，只要能達到完成這件事的目的就行． 變式 ：某班有男生 30名，女生 24名，任課老師 10名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加公益活動，還要從中選派 1名老師作領(lǐng)隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？ 生：再乘以 10. 師：由此你們又可以得到什么結(jié)論呢？ 生：一般地，如果完成一件事 要 n 個步驟 ， 做 第 1步 有 1m 種不同的方法， 做 第 2步 有 2m種不同的方法 ? ， 做第 n 步 有 nm 種不同的方法，那么完成這件事共有種 12 nN m m m? ? ? ?不同方法． 【評析】 例題及變式訓練由易到難，循序漸進，而且為學生自主生成乘法原理的一般形式做好了鋪墊． 師：我們已經(jīng)歸納了兩個計數(shù)原理， 他們的共性是： 為了計數(shù) ． 區(qū)別是：因為問題特征不同，有時需要分類，有時需要分步 ．希望以后用原理解決問題時，要清楚的用原理表達完成一件什么事，怎么完成，是分步還是分類呢？下面我們來做幾個練習． 3．演練反饋，鞏固提升 練 1 書架的第 1層放有 4本不同的計算機書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放有 2本不同的體育書． （ 1）從書架的第 1， 2， 3層各取一本書，有多少種不同取法？ （ 2）從書架中任取 1本書，有多少種不同的取法？ 變式： 從書架中取 2本不同種類的書，有多少種不同的取法？ 【評析】 設問循序漸進，突出強調(diào)解題時，弄清完成 一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”（區(qū)分的關(guān)鍵是對“完成一件事”的理解）． 師：還記得人造天體編號的問題嗎？請同學們試一試，我們現(xiàn)在能解決了嗎？ 練 2 【 引例 回放】“ 神十 ” 的國際編號為 2021029A．人造天體的編號規(guī)則： ① 發(fā)射年份 +四位編碼； ② 四位編碼前三位為阿拉伯數(shù)字，第四位為英文字母； ③ 前三位數(shù)字不能同時為 0； ④ 英文字母不得選用 I， O（ I易 與 1混淆 ， O易 與 0混淆）． 這樣的編號規(guī)則， 2021年的人造天體所有可能的編碼有多少種？ 生： (10 10 10 1 ) 24 23 97 6.? ? ? ? ? 師：同學們很好的解決了這個問題．隨著科技的發(fā)展，以后人造天體更多了，超過了23976，怎么解決呢？ 生： 可 增加位 數(shù) ． 生： 還可以 增加每一位的選擇． 師：非常棒． 【評析】 呼應引例，開放探究，鞏固兩個計數(shù)原理． 師： 計數(shù)原理有廣泛的應用，在生活中需要計數(shù)，在科學實踐中也需要計數(shù)，那么大家想一想：你在生活中學習中遇到哪些分類計數(shù)問題和分步計數(shù)問題呢？ 練 3 【 應用訪談 】你 能舉出生活中或其它學科中的 運用兩個原理的計數(shù) 問題嗎？ 生：武漢市的汽車牌照 以 鄂 A開頭，后面有五位．我分 5步，第一 步確定第一位，第二步確定第二位， ? ，第五步確定第五位，又因為每一步既可以選擇字母，又可以選擇數(shù)字，由 加法原理有 26+10=36種選擇，再 由 乘法原理共有 53 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6? ? ? ? ?種不同的選擇． 生：身份證后 4位是隨機數(shù)，就可以分成 4步完成，第 1， 2， 4位上有 0～ 9十種選擇，第 3位上有 5種選擇，所
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