【正文】 23050005000選擇1選擇2 價值與效用（ 續(xù)） 偏愛結構關系： 1）相容條件 對于后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個是真的； （ 2） c1~ c2當且僅當 c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1）機遇 （ 2）簡單機遇 ?c ?c ?p ?p mp mc... l ?c ?cLP1P 價值與效用（ 續(xù)） （ 3) 傳遞性 如果對任何機遇 L1， L2和 L3具有下列關系，則稱機遇具有傳遞性。決策者在 C—機遇集合中，求得偏愛結構的方法是估計一個定義在后果集合 C上的函數 u，若對于任何兩個機遇 l， l’∈ L 函數 u滿足 則稱函數 u為代表 C—機遇中的偏愛結構的效用函數。?p 39。l)()( 39。 2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相等（或無差別）的機遇替代 2/31/330000100004000介入冒險不介入冒險2/31/3300001000010000~ 貨幣后果的效用 圖 機遇替代 圖 某公司的復雜投資決策模型 70001600=540030001600=4600~7000380002l 39。假設他以 35000元投?；痣U，保險費為 1600。 ? 2）機遇當量法 用相同后果的簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果，而不是將機遇用后果來替代。 幾個效用術語 1）后果效用 對某一非確定型決策模型，若規(guī)定一個簡單機遇的兩個后果 x*和 x*，在上例中， x*= 10000， x*= 30000，則該決策模型中的每一個后果的效用等于該簡單機遇中后果 x*發(fā)生的概率。效用函數曲線的橫坐標是后果值，縱坐標是后果效用。 3）當量機遇 某一后果的當量機遇是與該后果相當的標準機遇 4）效用函數 描述風險決策模型的各個后果與其后果效用的關系函數。 介入冒險不介入冒險30000100003000010000機遇當量法的基本步驟 （ 1）從風險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果； （ 2）對風險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率 π 。其機遇的當量值為 5200元。?l?l?l 貨幣后果的效用 圖 某公司投資決策問題的固定當量決策模型 52005400460052004000567680006720202310000固定當量的估計 1）出售價 2）保險費 機遇的一些后果是巨大的損失，這時經常采用保險費來估計這些后果的固定當量。39。mp 39。?c 39。 確定性決策問題的價值函數 在 C上求得一個偏愛結構的方法就是估計一個實值函數 v，使得對于任何后果 c1, c2 ?C，有 1） c1} c2當且僅當 v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當且僅當 v(c1)=v( c2). 價值與效用（ 續(xù)） 非確定性決策問題的效用函數 假設全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為 C—機遇。此時，每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= ???????????????????????????????????????????nnnnnsssssss 月）頭公斤 ./(... ?????????????????????????????? 價值與效用（ 偏愛的量化） 圖 具有兩個方案的簡單決策問題 價值與效用的概念 集合 C中的偏愛結構 設某一決策問題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )，決策者對后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有三種可能 1）喜愛 c1勝過 c2，記 c1} c2； 2）喜愛 c1無差別于 c2，記 c1~ c2； 3）喜愛 c2勝過 c1，記 c2} c1。該場飼料豬的總數為 500頭，毛豬每公斤價格為 ， 問 1）在抽樣前，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 2）根據抽樣后的資料，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為 y，每月每頭豬增加的重量為 x，則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布，即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布， 即 y ~ N (?y， ? y)，且 ?y = 4000+500*?x 實例分析（續(xù)） 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be，即當 ?y = 0時，每頭豬每月的期望重量增加量。這一結論與原先計算結果是不一樣的。 解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率，即求后驗概率如表 實例分析（續(xù)） 表 后驗概率表 表 P(x=2/20, ?i)是次品率為 ?i和抽樣 20件樣品條件下，在 20件樣品中有 2件次品的概率。 3）決策者的期望收益為 。 ? 從圖 ： ? 1）如果預測有大的業(yè)務潛力 z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案 a1，即新建。情報價值為 2023800=1200元。從圖 知，在沒有做預測時，決策者應采取行為方案 a1，其期望收益為 800元。 2）利用貝葉斯公式求與某一試驗結果相對應的各自然狀態(tài)的后驗概率 ?????mkkkijij pezpezp n1,. ..,j )(),/()/( ?? 有試驗風險型決策模型分析步驟（續(xù)） 畫出與試驗 ei的每一試驗結果相對應決策樹分枝，這些決策樹的分枝結構與無試驗 e0的決策樹一樣，只要將無試驗 e 0的決策樹中的自然狀態(tài)概率用該試驗結果的后驗概率替代即可； 將各試驗結果的決策數分枝連接并計算有關參數等后形成試驗 ei的決策樹； 后驗分析，即分析試驗 ei的決策樹有關信息，得出有關結論。效用 u (c) 形成一個復合函數 u [c (e, z, a, ?)]，并可寫成 u(e, z, a, ?)。這一概率稱為先驗分布； 一個可能的試驗集合 E, e?E，無情報試驗 e0通常包括在集合 E之內； 一個試驗結果集合 Z, z?Z，試驗結果 z取決于試驗 e的選擇。 三、全情報試驗 eP 全情報試驗 eP的決策樹如圖 。根據使用同樣設備的記錄資料表明，該設備在整個壽命期間，這種關鍵零件的平均需要量為 ，其需要量的概率分布為泊松分布。問應采用那一種方案。在某一批中次品率為 ?i時需要的修理費為 u(a1 , ?i)=1400*?i *=3500?I u(a1 )= u(a2 )= 1)選擇 a1方案，即不加檢驗裝置； 2)最低費用決策比高費用決策可節(jié)省 –= 3)最佳行為方案的期望費用為 。 線性損失 若某一決策模型的機會損失 L(a, ?)的形式為 最優(yōu)行為方案 aK滿足如下不等式 應用舉例 例 1 某機器生產的產品次品率分布如下表 ，若一件次品被混入使用，其修理費為 。但是，當 ?i 不是有限離散而是連續(xù)的，就要假設 S是一個區(qū)間，而在 S上的概率分布 p（ ?）要用密度函數 f(?)， ??S來表示； 一個可能的后果集合 C，每一后果 c?C由決策者所選擇的行為方案 a和自然狀態(tài) ?來確定，這一依存關系可以把 c寫成 a和?的函數 c (a, ?)而更明確。 ????????? ?????aakaakaL u )( )(),( ????niii paLaL )(),()( ?二、按期望損失最小準則 二、按期望損失最小準則（續(xù)） 表 2. 9 報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表 從上表可知，訂購量為 440為最優(yōu)方案。 根據上面 u(a, ?)和 u(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的收益值及其期望收益值。但是這一準則有如下明顯的弱點： 大中取大，忽略了有價值的信息； 除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略； A1 方案收益最大，但損失也是最大； 最壞的損失無論多大，不能影響方按選擇； 大中取大是最樂觀的，也是最危險的決策準則。我們把這種決策問題稱為無概率資料的風險型決策。 例 2 投資問題 某公司有資金 100萬元，可供的投資選擇有： 買股票； 開發(fā)房地產； 開發(fā)新產品。 代表近 130人參加了研討會，會議開幕式上，中國系統(tǒng)工程學會理事長陳光亞教授，中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院副院長、中國運籌學會副理事長汪壽陽教授，浙江工業(yè)大學副校長盛頌恩教授在會上分別致辭。 5）按決策環(huán)境分：確定型和風險型決策。 決策的分類 1）按決策性質的重要性分類： 戰(zhàn)略決策、策略決策和執(zhí)行決策，或叫戰(zhàn)略計劃、管理控制和運行控制三個級別。 2）第二個研究方向是研究實際決策問題，如將一些典型的具體問題模型化，以指導實際決策過程。 1）第一個研究方向主要是從理論上探討人們在決策過程中的行為機理，這一研究方向又可分為兩個問題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。 一個結局 “確定型”決策 2個以上可能的結局 “風險型”決策或“不確定型”決策 5）效用 每一方案各個結局的價值評估稱為效用。 4）按定量和定性分類：定量決策和定性決策。會議的主題是“信息時代的決策”。