【正文】 效用函數(shù)曲線的橫坐標是后果值，縱坐標是后果效用。 3）當量機遇 某一后果的當量機遇是與該后果相當?shù)臉藴蕶C遇 4）效用函數(shù) 描述風險決策模型的各個后果與其后果效用的關系函數(shù)。 幾個效用術語 1）后果效用 對某一非確定型決策模型，若規(guī)定一個簡單機遇的兩個后果 x*和 x*，在上例中， x*= 10000， x*= 30000，則該決策模型中的每一個后果的效用等于該簡單機遇中后果 x*發(fā)生的概率。 介入冒險不介入冒險30000100003000010000機遇當量法的基本步驟 （ 1）從風險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果； （ 2）對風險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率 π 。 ? 2）機遇當量法 用相同后果的簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果，而不是將機遇用后果來替代。其機遇的當量值為 5200元。假設他以 35000元投?；痣U，保險費為 1600。?l?l?l 貨幣后果的效用 圖 某公司投資決策問題的固定當量決策模型 52005400460052004000567680006720202310000固定當量的估計 1）出售價 2）保險費 機遇的一些后果是巨大的損失，這時經(jīng)常采用保險費來估計這些后果的固定當量。 2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相等（或無差別）的機遇替代 2/31/330000100004000介入冒險不介入冒險2/31/3300001000010000~ 貨幣后果的效用 圖 機遇替代 圖 某公司的復雜投資決策模型 70001600=540030001600=4600~7000380002l 39。39。l)()( 39。mp 39。?p 39。?c 39。決策者在 C—機遇集合中，求得偏愛結(jié)構(gòu)的方法是估計一個定義在后果集合 C上的函數(shù) u，若對于任何兩個機遇 l， l’∈ L 函數(shù) u滿足 則稱函數(shù) u為代表 C—機遇中的偏愛結(jié)構(gòu)的效用函數(shù)。 確定性決策問題的價值函數(shù) 在 C上求得一個偏愛結(jié)構(gòu)的方法就是估計一個實值函數(shù) v，使得對于任何后果 c1, c2 ?C，有 1） c1} c2當且僅當 v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當且僅當 v(c1)=v( c2). 價值與效用（ 續(xù)） 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為 C—機遇。 2023050005000選擇1選擇2 價值與效用（ 續(xù)） 偏愛結(jié)構(gòu)關系： 1）相容條件 對于后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個是真的； （ 2） c1~ c2當且僅當 c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1）機遇 （ 2）簡單機遇 ?c ?c ?p ?p mp mc... l ?c ?cLP1P 價值與效用（ 續(xù)） （ 3) 傳遞性 如果對任何機遇 L1， L2和 L3具有下列關系，則稱機遇具有傳遞性。此時，每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= ???????????????????????????????????????????nnnnnsssssss 月）頭公斤 ./(... ?????????????????????????????? 價值與效用（ 偏愛的量化） 圖 具有兩個方案的簡單決策問題 價值與效用的概念 集合 C中的偏愛結(jié)構(gòu) 設某一決策問題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )，決策者對后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有三種可能 1）喜愛 c1勝過 c2，記 c1} c2； 2）喜愛 c1無差別于 c2，記 c1~ c2； 3）喜愛 c2勝過 c1，記 c2} c1。 當 ?y = 0時，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。該場飼料豬的總數(shù)為 500頭，毛豬每公斤價格為 ， 問 1）在抽樣前，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 2）根據(jù)抽樣后的資料，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為 y，每月每頭豬增加的重量為 x，則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布，即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布， 即 y ~ N (?y， ? y)，且 ?y = 4000+500*?x 實例分析（續(xù)） 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be，即當 ?y = 0時，每頭豬每月的期望重量增加量。 a1( 不加檢驗裝置 ) a2( 加檢驗裝置 )次品 率 ?i概率p( ?i) u(a1, ?i) u(a 1 ,?i)p( ?i)u(a2, ?i) u(a 2 ,?i)p( ?i) 1 5 0 5 0 29 01 13 82 753517535052570070 .312 95 .652 .528028028028028070 .0098 .0050 .4036 .4025 .20合計 0 34 28 實例分析（續(xù)） 例 3 某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法，每月需要增加開支 4000元，采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率，平均每月每頭豬的重量可以多增長 10公斤，標準差為 3公斤。這一結(jié)論與原先計算結(jié)果是不一樣的。二項分布的計算公式為： 次品率?i先驗概率P( ?i)條件概率P( x =2 /2 0 ,?i)聯(lián)合概率P( x =2 /2 0 ,?i)P ( ?i)后驗概率P( ?i/x =2 )0 .010 .050 .100 .150 .200 .250 .350 .180 .130 .091 .000 .01 5 90 .18 8 70 .28 5 20 .22 9 30 .13 6 90 .00 4 00 .06 6 10 .05 1 60 .02 9 80 .01 2 3P( x =2 )= 3 80 .02 90 .40 10 .31 30 .18 20 .07 51 .00 0xNixixNi CNxXp ????? )(),/( ??? 實例分析（續(xù)） 例如， ?i = 利用貝葉斯公式 計算不同次品率的后驗概率。 解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率，即求后驗概率如表 實例分析（續(xù)） 表 后驗概率表 表 P(x=2/20, ?i)是次品率為 ?i和抽樣 20件樣品條件下，在 20件樣品中有 2件次品的概率。 例 2 援引無試驗風險型決策模型中的例 1，所有條件不變，但做抽樣 20件進行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中 2件是次品。 3）決策者的期望收益為 。此時，若市場真的出現(xiàn)大的業(yè)務潛力 ?1，則他可得到的收益為 5000元，但如果市場出現(xiàn)小的業(yè)務潛力 ?2，則他可得到的收益為 2023元 ??????? ????????????? ....)()/()()/(zpzppzp ??? ???????????????????? ....)()/()()/(zpzppzp ????????? .)/( zp ? ?????? .)/( zp ? 實例分析（續(xù)） 圖 預測準確為 31103110020000. 73 ??0 . 2 7 ??500000?a?a102000?a?a0. 14 ??0 . 8 6 ??50002000000. 44 ?z 6 ?z ?? ??0. 14 ?? ?? 實例分析（續(xù)） 2）如果預測有小的業(yè)務潛力 z2發(fā)生，則決策者要采取行為方案 a2，即不建。 ? 從圖 ： ? 1）如果預測有大的業(yè)務潛力 z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案 a1，即新建。 80080020230. 4 ??0. 6 ??50000?a?a00 ?? ?? 實例分析（續(xù)） 圖 能準確預測時的決策樹 50005000020001 ??0 ??500000?a?a202300?a?a20231 ??0 ??0 ??0 ??1