第1課時 勾股定理及其逆定理-全文預覽
【正文】 么？ （ 2）如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？ 定理 直角三角形的兩個銳角互余 . 定理 有兩個角互余的三角形是直角三角形 . A B C ∵∠ B = 90176。 ， BC = a， AC = b， AB = c. 分別以 Rt△ ABC 的三邊為邊長作正方形 AHIB，ACDE， CBFG. 連接 EB，CH. E F G M N H I A B C a b c 過點 C 作 AB 的垂線，分別交 AB 和 HI 于點 M， N. D E F G M N H I A B C a b c ∵ EA = CA, ∠ EAB =∠ CAH， AB = AH， ∴ △ EAB ≌ △ CAH（ SAS） . D E F G M N H I A B C a b c 又 ∵ S正方形 ACDE= 2S△ EAB， S長方形 AHNM = 2S△ CAH， ∴ b2 = S長方形 AHNM. 同理 a2 = S長方形 MNIB. ∴ c2 = a2 + b2. D 練習 如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形 .已知正方形 A， B， C，D 的邊長分別是 12， 16， 9，12，求最大正方形 E 的面積 . 解：根據(jù)圖形正方形 E 的邊長為 : 2 2 2 212 16 9 12 = 25? ? ? ，故 E 的面積為 ： 252 = 625. 反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“ 這個三角形是直角三角形 ” 的結論．你能證明此結論嗎？
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