語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊46《基本不等式》3-全文預(yù)覽
【正文】 域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解 . 【 變式訓(xùn)練 】 (2020 南京模擬 )若 x0，則函數(shù) f(x)=1x 的最小值為 ________. 【 解析 】 由于 x0，所以 f(x)=1x = 當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=4時(shí)，函數(shù)取 最小值 9. 答案： 9 16x16x ? ? 161 [ x ( ) ]x? ? ? ?161 2 ( x ) ( ) 9x? ? ? ? ? ? ，16x【 加固訓(xùn)練 】 1.(2020 福州模擬 )已知 a0,b0，則 的 最小值是 ( ) B. (2)已知 x,y∈R +，且滿足 則 xy的最大值為 ____. (3)(2020 ⑤ 若 a≠0 ，則 的最小值為 2. 其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.③⑤ D.④⑤ 1x2ab()2?4 x ( 0 , )c os x 2??，xy 2yx??2 21a a?【 解析 】 選 D.① 錯(cuò)誤 .當(dāng) x0時(shí)，函數(shù)值一定為負(fù)，最小值不是 2. ② 錯(cuò)誤 .當(dāng) ab0時(shí)，仍有 因此對(duì)于不等式 當(dāng) a,b中有 0或一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)也是成立的 . ③ 錯(cuò)誤 . 雖然由基本不等式可得 但由于其中的等號(hào)成立的條件是 即 cos x=2，但這顯然不成立，所以不能說(shuō)函數(shù)的最小值是 4. 2ab( ) 02? ? ， 2aba b ( )2?? ，? ? 4f x c os x c os x? ? ?42 c os x 4c os x?? ， 4c os x c os x? ，④ 正確 .當(dāng) x0且 y0時(shí)一定有 但當(dāng) 時(shí)，不一 定有 x0且 y0，所以 x0且 y0是 的充分不必要條件 . ⑤ 正確 .因?yàn)?a≠ 0,所以 a20,所以 等號(hào)成立的條件是 a=177。第 四 節(jié) 基本不等式 考綱 考情 三年 11考 高考指數(shù) :★★★☆☆ (小 )值問(wèn)題 三年 考題 13年 (3考 ):重慶 T3 山東 T12 天津 T14 12年 (4考 ):陜西 T9 福建 T5 湖北 T6 江蘇 T17 11年 (4考 ):江蘇 T8 湖南 T10 天津 T13 浙江 T16 考情 播報(bào) ,考查基本不等式成立的條件以及等號(hào)成立的條件 ,有時(shí)與不等式的性質(zhì)結(jié)合在一起考查 ,一般以選擇題的形式出現(xiàn) ,難度不大 ,有時(shí)與不等式的恒成立問(wèn)題相結(jié)合 ,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn) ,難度中等及以下 ,各種題型均有可能出現(xiàn) ,難度中等 【 知識(shí)梳理 】 ： (1)基本不等式成立的條件是 ________. (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) ____時(shí)取等號(hào) . (1) (2)a+b≥ _____(a0,b0). (3)a2+b2≥____(a,b∈R). (4) 以上不等式等號(hào)成立的條件均為 a=b時(shí)取得 . abab2??a0,b0 a=b ? ?2aba b ( ) a , b R .2???2 ab2ab ? ?22 2a b a b( ) a b a , b R .22??? ? ? 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) a0,b0 ___ ___ 關(guān)系 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) _______它們的幾何平均數(shù) 不小于 ab2? ab (1)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若 a， b為 正實(shí)數(shù)，且 a＋ b＝ M， M為定值，則 ab≤___ ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) _____時(shí)成立 .簡(jiǎn)記：和定積最大 . (2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若 a， b為 正實(shí)數(shù)，且 ab＝ P， P為定值，則 a＋ b≥____ ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) _____時(shí)成立 .簡(jiǎn)記：積定和最小 . 2M4a＝ b 2Pa＝ b 【 考點(diǎn)自測(cè) 】 1.(思考 )給出下列命題： ①函數(shù) y=x+ 的最小值是 2。 ④ x0且 y0是 的充分不必要條件 。 天津模擬 )已知 a,b∈(0,+∞) ，且滿足 8a+2b=ab9，則 ab的取值范圍是 __________. 【 解析 】 由 a,b∈(0,+∞) 可得 ab9=8a+2b≥ 即 ab 9≥0, 故 故 ab≥81, 等號(hào)成立的條件是 b=4a=18. 答案： ［ 81,+∞) 8 ab,8 ab? ? ? ?a b 9 a b 1 0 , a b 9 ,? ? ? ?得考點(diǎn) 1 利用基本不等式求最值 【 典例 1】 (1)(2020 ③ 當(dāng)含變數(shù)的各項(xiàng)均相等時(shí)取得最值 ,即一正、二定、三相等 .這三個(gè)條件極易忽略而導(dǎo)致解題失誤 ,應(yīng)引起足夠的重視 . (2)上述結(jié)論是我們用基本不等式求最值的依據(jù) ,可簡(jiǎn)述為 “ 和定積最大 ,積定和最小 ” . 【 變式訓(xùn)練 】 (2020 ② 隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用 f(x)最小，并求最小值 . k3x 5?【 解題視點(diǎn) 】 (1)列出兩次提價(jià)的關(guān)系式，利用基本不等式比較大小即可 . (2)① 利用已知條件代入關(guān)系式可求 k，從而可求 f(x)的表達(dá)式 . ② 整理轉(zhuǎn)化后利用基本不等式可解 . 【 規(guī)范解
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