高中數(shù)學(xué)基本不等式-全文預(yù)覽
【正文】 改編 ) 設(shè) 0 ＜ x ＜ 1 ，則 x (3 － 3 x ) 取得最大值時(shí)， x 的值為 ( ) A.13 B.12 C.34 D.23 【解析】 ∵ 0 ＜ x ＜ 1 ， ∴ x (3 － 3 x ) ≤ 3 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 2 ． 設(shè) a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，你能比較 a2＋ b22與21a＋1b的大 小嗎？ 【提示】 21a＋1b＝2aba ＋ b≤2ab2 ab＝ ab ， 且 a2＋ b22≥ 2ab2＝ ab ， ∴ a2＋ b22≥21a＋1b. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1． 當(dāng)利用基本不等式求最大 (小 )值時(shí) ， 若等號(hào)取不到 ， 如何處理 ？ 【 提示 】 當(dāng)?shù)忍?hào)取不到時(shí) ， 利用函數(shù)的單調(diào)性求解 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 3 ． 常用不等式 ( 1) a2＋ b2≥ _ ______ ( a ， b ∈ R) ． ( 2) ab ≤ (a ＋ b2)2( a ， b ∈ R) ． ( 3) (a ＋ b2)2≤a2＋ b22( a ， b ∈ R) ． ( 4)ba＋ab≥ 2 ( a ， b 同號(hào) ) ． 2ab 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 2 ． 利用基本不等式求最大、最小值問題 ( 1) 如果 x ， y ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，且 xy ＝ P ( 定值 ) ． 那么當(dāng) _________ 時(shí)， x ＋ y 有最小值 2 P . ( 簡記： “ 積定和最小 ” ) ( 2) 如果 x ， y ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，且 x ＋ y ＝ S ( 定值 ) ． 那么當(dāng) x ＝ y 時(shí)， xy 有最大值S24. ( 簡記： “ 和定積最大 ” ) x＝ y 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1 ． 基本不等式 ab ≤a ＋ b2 ( 1) 基本不等式成立的條件： _____________ ． ( 2) 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) _________ 時(shí)等號(hào)成立． ( 3) 其中a ＋ b2稱為正數(shù) a ， b 的 ____________ ， ab 稱為 正數(shù) a ， b 的 _____________ ． a＞ 0 ， b＞ 0 a＝ b 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 第四節(jié) 基本不等式 菜 單 課后作業(yè) 典例探究菜 單 課后作業(yè) 典例探究明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)提知能 自主落實(shí) x 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)浙江高考 ) 若正數(shù) x ， y 滿足 x ＋ 3 y ＝ 5 xy ，則 3 x ＋4 y 的最小值是 ( ) A.245 B.285 C ． 5 D ． 6 【審題視點(diǎn)】 ( 1 ) 湊和為定值，添配系數(shù)； ( 2 ) 將條件變形 35 x ＋ 15 y ＝ 1 ，然后注意 “ 1 ” 的代換． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【嘗試解答】 ( 1 ) y ＝ 2 x － 5 x2＝ x (2 － 5 x ) ＝15固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)提知能 自主落實(shí)提知能 自主落實(shí)金華調(diào)研 ) 設(shè) x ， y 為實(shí)數(shù)，若 x2＋ y2＋ xy ＝ 1 ，則 x ＋ y 的最大值是 ________ ． 【解析】 ( 1) ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， x ＋ y ＝ 1 ， ∴3x＋4y＝ ( x ＋ y )(3x＋4y) ＝3 yx＋4 xy＋ 7 ≥ 23 yx明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) 明考情 新課標(biāo) abc＝ 2 a . 以上三式相加得： 2(bca＋cab＋abc) ≥ 2( a ＋ b ＋ c ) ， 即bca＋cab＋abc≥ a ＋ b ＋ c . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 某單位建造一間地面積為 12 m2的背面靠墻的矩形小房 ， 由于地理位置的限制 ， 房子側(cè)面的長度 x不得超過 5 m． 房屋正面的造價(jià)為 400元 /m2， 房屋側(cè)面的造價(jià)為 150元/m2， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為 5 800元 ， 如果墻高為 3 m， 且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用 ． 當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí) ， 總造價(jià)最低 ？ 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【 思路點(diǎn)撥 】 用長度 x表示出造價(jià) ， 利用基本不等式求最值即可 ． 還應(yīng)注意定義域 0＜ x≤5；函數(shù)取
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