高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》（133習(xí)題課）-全文預(yù)覽
【正文】 當(dāng) x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時， g ′ ( x ) 0 ，故 (1 ，＋ ∞ ) 是 g ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間， ∴ x ＝ 1 是 g ( x ) 的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而也是最小值點(diǎn)， ∴ 最小值為 g ( 1) ＝ 1. 習(xí)題課 ( 2 ) g ??? ???1x ＝－ ln x ＋ x ， 設(shè) h ( x ) ＝ g ( x ) － g ??? ???1x ＝ 2 ln x － x ＋ 1x ， 則 h ′ ( x ) ＝－ ? x － 1 ?2x 2 . 當(dāng) x ＝ 1 時， h ( 1 ) ＝ 0 ，即 g ( x ) ＝ g ??? ???1x ， 當(dāng) x ∈ ( 0 ,1 ) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 時， h ′ ( x ) 0 ， h ′ ( 1 ) ＝ 0 ， 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ∴ h ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 內(nèi)單調(diào)遞減， 習(xí)題課 ∴ 當(dāng) 0 x 1 時， h ( x ) h ( 1 ) ＝ 0 ，即 g ( x ) g ??? ???1x ； 當(dāng) x ＝ 1 時， g ( x ) ＝ g ( 1x ) ； 當(dāng) x 1 時， h ( x ) h ( 1 ) ＝ 0 ，即 g ( x ) g ??? ???1x . 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) ( 1) 討論函數(shù)的單調(diào)性首先要求出函數(shù)的定義域 . ( 2) 求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得 . ( 3) 當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個時，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為 函數(shù)的最值點(diǎn) . ( 4) 利用函數(shù)單調(diào)性可以判定函數(shù)值的大小關(guān)系 . 習(xí)題課 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f ( x ) ＝ e x － 2 x ＋ 2 a ， x ∈ R. ( 1) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間與極值； ( 2) 求證：當(dāng) a ln 2 － 1 且 x 0 時， e x x 2 － 2 ax ＋ 1. 習(xí)題課 ( 1 ) 解 由 f ( x ) ＝ e x － 2 x ＋ 2 a ， x ∈ R 知 f ′ ( x ) ＝ e x － 2 ， x ∈ R. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x ＝ ln 2. 于是當(dāng) x 變化時， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x ( － ∞ ， ln 2 ) ln 2 ( ln 2 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) － 0 ＋ f ( x ) 單調(diào)遞減 ↘ 2( 1 － ln 2 ＋ a ) 單調(diào)遞增 ↗ 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 故 f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， ln 2 ) ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ln 2 ，＋ ∞ ) ， f ( x ) 在 x ＝ ln 2 處取得極小值，極小值為 f ( ln 2 ) ＝ e l n 2 －2ln 2 ＋ 2 a ＝ 2( 1 － ln 2 ＋ a ) . 習(xí)題課 ( 2 ) 證明 設(shè) g ( x ) ＝ e x － x 2 ＋ 2 ax － 1 ， x ∈ R ， 于是 g ′ ( x ) ＝ e x － 2 x ＋ 2 a ， x ∈ R. 由 ( 1 ) 知當(dāng) a ln 2 － 1 時， g ′ ( x ) 取最小值為 g ′ ( ln 2 ) ＝ 2 ( 1 － ln 2＋ a ) 0 . 于是對任意 x ∈ R ，都有 g ′ ( x ) 0 ，所以 g ( x ) 在 R 內(nèi)
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