武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真-全文預(yù)覽
【正文】 法 數(shù)值積分的幾個算法 ? Gear算法 ? Gear算法 Gear算法適用于病態(tài)系統(tǒng)的仿真 ， 該算法 類似于四階 RK算法 ? ?)18(21121,2112121,22,2,324213121???????????????????????????????????????????????????????????????????????????KKyhthfKKKyhthfKKyhthfKythfKmmmmmmmm)19(61211312113161 43211 KKKKyy mm ????????? ?????????? ?????第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分方法的選擇 在選擇積分方法時應(yīng)考慮以下幾個問題 。 一般與系統(tǒng)中具有最小時間常數(shù) Tmin的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計算步長 h取得很小 。 在 RK算法的一般公式 （ 13） 中 ， 取 r=4可得： ? ?)14(),(),(),(),(223422123121221432161?????????????????????????hKyhtfKhKytfKhKytfKytfKKKKKyymmmhmmhmmmhmm 由于 (14)式在同級的 RK算法中 ， 計算精度較高 ， 計算量較少 ， 而在系統(tǒng)仿真的數(shù)值積分中應(yīng)用十分廣泛 。 但由 (8)~(12)式可知 ， 算法并沒有用 y的二階導(dǎo)數(shù) 。2212)2(211hytfythfyhyhyyymyfmmmtfmmmmmmm????????????設(shè)原微分方程 (1)式解具有以下形式 : )8()(),(),(2211112121????????????? KaKahyyhKbyhbtfKytfKmmmmmm式中， a1， a2， b1， b2為待定系數(shù)。 龍格 庫塔法 的關(guān)鍵是利用低階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的曲線去擬合含有高階導(dǎo)數(shù)的曲線 ， 從而避免了計算高階導(dǎo)數(shù)的問題 。 ? 由于上式計算時需要用到 ym+1的值 ， 而 ym+1不能預(yù)先知道 ， 故梯度法需要和歐拉法結(jié)合使用 ,即用歐拉法對 ym+1 進(jìn)行予估 ，再由梯度法計算 ym+1 )3(39。 )4(39。 ? 顯示法和隱式法 顯示法在計算 yk+1時所需數(shù)據(jù)均已算出；隱式法在計算 yk+1時需用到 tk+1時刻的數(shù)據(jù) ， 該算法必須借助予估公式 。 a b tk y0 yk y t 數(shù)值積分圖解 tk+1 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 數(shù)值積分的展開式 為避免 (2)式中的積分項 ， 將 y在 tk ， 以 h為增量展開成 Taylor級數(shù)： 式 (3)是一個遞推公式 。 由于后者涉及到離散控制系統(tǒng)理論 ， 因此本節(jié)重點介紹基于數(shù)字積分的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法 。 對系統(tǒng)時間響應(yīng)的分析是我們設(shè)計 、 校正系統(tǒng)的基礎(chǔ) 。 系統(tǒng)的時間響應(yīng)反映了系統(tǒng)的特征和性能 ， 如快速性 、 穩(wěn)定性等 。 ② 基于離散相似法的仿真方法 。 00( , )()dy f t ydty t y? ???? ??01 Na t t t b? ? ? ? ?0 1 2 Ny y y y( ) 0 , 1 , 2kky y t k N??第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 積分區(qū)間的劃分 )1()()),(,(0?????????ytybtatytfdtdyo將區(qū)間 [a,b]分成 N個小區(qū)間 ,時間間隔 h（ )也稱為積分步長 ,在第 k個間隔 t=[tk,tk+1]內(nèi)積分： Nabh ?? )2(),(11 ? ???? kkttkk dtytfyy則可用 yk（ k=0,1,… N） 作為解 y(t)的近似值 ， 如圖所示 。 3)3(!312)2(!211Nkhyhyhyyy kkkkk?????????)2(),(11 ? ???? kkttkk dtytfyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 有關(guān)概念 ? 單步法和多步法 單步法指計算 yk+1值只需利用 tk時刻的信息 ， 也稱為自啟動算法；多步法在計算 yk+1值時 ， 則需利用 tk， tk1， … 時刻的信息 。 該算法簡單 ， 計算量小 ， 但精度較低 。 ? 與歐拉法相比 ， 梯度法是用兩個點 (tm， ym) 、 (tm+1,ym+1)的斜率的平均值來確定下一點的 y值 。 ? 雖然增加高階項可提高計算精度 ， 但也同時帶來了需要計算高階導(dǎo)數(shù)的困難 。 3)3(!312)2(!211
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