武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其仿真-在線瀏覽
2025-02-17 08:14本頁面
【正文】 ???????????????????比較 (610)、 (67)式： )11(2/12/11221221?????????babaaa第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 顯然由 (11)式并不能唯一確定 a1,a2,b1,b2，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)方程 。 ? 【 說明 】 由于該算法只取到泰勒展開式的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) ， 所以稱為二階龍格 庫塔法 。 若設(shè) a1=a2，則 ??? ?? ?? 1 2/12121bbaa即二階 RK法公式為 )12()(2),(),(211121??????????????? KKhyyhKyhtfKytfKmmmmmm)11(2/12/11221221????????babaaa第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 龍格 庫塔法 ? 龍格 庫塔 （ RK） 法的一般形式 )13(,2,1),(1111?????????????????????riKbyhatfKKhyyijjijmimiiriimm??式中 ， ?i為待定權(quán)系數(shù) ， ai,bij為待定系數(shù) ， r為使用 Ki的個(gè)數(shù) (即級(jí)數(shù) )，Ki為所取各點(diǎn)導(dǎo)數(shù) f的值 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 龍格 庫塔法 ? 四階 RK公式 四階 RK公式用到了 y的泰勒展開式的四階導(dǎo)數(shù) 。 稱之為四階四級(jí) RK公式 。 )17(50]Re[min]Re[max),2,1(0]Re[????iiii ni???? ?第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? Gear算法 ? 控制系統(tǒng)仿真中的 “ 病態(tài) ” 問題 a) 病態(tài)系統(tǒng)中絕對值最大的特征值對應(yīng)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能解中瞬態(tài)分量衰減最快的部分 ， 它反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)的反應(yīng)靈敏度 。 b) 病態(tài)系統(tǒng)中絕對值最小的特征值對應(yīng)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能解中瞬態(tài)分量衰減最慢的部分 ,它決定了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過渡過程時(shí)間的長短 。 c) 對于病態(tài)問題的仿真需要尋求更加合理的算法 ， 以解決病態(tài)系統(tǒng)帶來的選取計(jì)算步長與計(jì)算精度 、 計(jì)算時(shí)間之間的矛盾 。 a) 計(jì)算精度 數(shù)值積分方法所得到的離散數(shù)值解只是精確解的近似 ， 其誤差來自兩個(gè)方面 ， 即舍入誤差和局部截?cái)嗾`差 。 因此舍入誤差與計(jì)算步長 h 成反比 。 這種誤差與 h成正比 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 數(shù)值積分方法的選擇 b) 積分步長的選擇和控制 ? 積分步長的選擇原則 ? 在保證數(shù)值積分穩(wěn)定性和精度的前提下 ， 盡可能選則較大的積分步長 ， 以減少仿真計(jì)算次數(shù)和仿真時(shí)間 。其算法簡單 ， 但很難保證步長最優(yōu) 。 1 y = 1 e ? tcos ? t? =? = 鎮(zhèn)定時(shí)間 t s = t y ?? 變步長： 在仿真計(jì)算過程中根據(jù)計(jì)算誤差的大小來改變步長 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 數(shù)值積分方法的 MATLAB函數(shù) ? 對于用數(shù)值方法求解常系數(shù)微分方程 (Ordinary Differential Equation,簡寫為 ODE)或微分方程組 ，MATLAB提供了七種解函數(shù) ， 最常用的是 ODE45（ 四階 RK算法 ， 單步 、 變步長 ， 用五階 RK算法估算局部截?cái)嗾`差 ） ， 其調(diào)用格式為： [T,Y]=ode45(‘f’,tspan,y0) ?【 說明 1】 ? ‘f ’為常微分方程（組）或系統(tǒng)模型的文件名； ? tspan=[t0,tfinal] 即積分時(shí)間初值和終值； ? y0是積分初值； ? T為計(jì)算時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間向量； ? Y為相應(yīng)的微分方程解數(shù)據(jù)向量或矩陣。 ? ode函數(shù)只能用于求解一階微分方程或一階微分方程組 。 因此在用 MATLAB的 ode函數(shù)求解微分方程時(shí) ， 應(yīng)首先建立描述系統(tǒng)模型的一階微分方程 （ 組 ） 函數(shù) ‘ f ’。 1)0(,0)0(0)1( 2??????yyyyyy????解： （ 1）將微分方程表示為一階微分方程組 ??????????12212211)1( yyyyyyyy??? 【 說明 】 這種描述系統(tǒng)微分方程的函數(shù)與 ODE函數(shù)配套使用 ， 其格式是固定的 。 （ 2） 建立描述系統(tǒng)微分方程的 m函數(shù)文件 function dy=vdp(t,y) dy=zeros(2,1)。 % dy(2)= (1y(1)^2)*y(2)y(1)。VDPd39。 %調(diào)用 ode45產(chǎn)生離散點(diǎn)時(shí)間向量 和解向量 plot(T,Y(:,1),39。,T,Y(:,2),39。) title(39。) xlabel(39。),
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