貴州省遵義市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）2-全文預(yù)覽
【正文】 設(shè)知，對于 f（ x）定義域內(nèi)的任意一個自變量 x1， 存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量 x2， 使得 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)， ②④ 不是單調(diào)函數(shù)，不合題意． 因為對于函數(shù) f（ x） =lnx當(dāng) x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立， ∴ 由此可知，滿足條件的函數(shù)有 ③ ． 故答案為： ③ ． 【點評】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的特殊點的值，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的單調(diào)性，并且注意函數(shù)自變量特殊值的性質(zhì)，本題是一個中檔題目． 12．函數(shù) f（ x） =log2（ x2﹣ 1）的定義域為 （﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） ． 【考點】 對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專 題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件進行求解即可． 【解答】 解：要是原式有意義，則 x2﹣ 1＞ 0，則 x＞ 1或 x＜﹣ 1， 即函數(shù)的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）， 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） 【點評】 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 13．若平面向量 α ， β 滿足 |α|=1 ， |β|≤1 ，且以向量 α ， β 為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則 α 和 β 的夾角 θ 的范圍是 [30176。 ]， 故答案為： [30176。 ， ∴BC⊥AC ． ∵AP∩AC=A ， ∴BC⊥ 平面 PAC． ∵BC ?平面 PBC， ∴ 平面 PAC⊥ 平面 PBC． （ 2）解：如圖，過 A作 AH⊥PC 于 H， ∵BC⊥ 平面 PAC， ∴BC⊥AH ， ∵PC∩BC=C ， ∴AH⊥ 平面 PBC，則 ∠ABH 即是要求的角． ∵PA⊥ 平面 ABC， ∴∠PCA 即是 PC 與平面 ABC所成角， ∴tan∠PCA= = ， 又 PC=2， ∴AC= ， ∴ 在直角 △PAC 中， AH= 在直角 △ABH 中， sin∠ABH= ， 即 AB與平面 PBC所成角正弦值為 ． 【點評】 本題考查平面與平面垂直的判定，考查線 面角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于中檔題． 19．如圖：三棱錐 P﹣ ABC中， PA⊥ 底面 ABC，若底面 ABC是邊長為 2的正三角形，且 PB與底面 ABC所成的角為 ．若 M是 BC的中點，求： （ 1）三棱錐 P﹣ ABC的體積； （ 2）異面直線 PM與 AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 【考點】 異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 （ 1）欲求三棱錐 P﹣ ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面 ABC是邊長為 2的正三角形，所以底面積可用 來計算，其中 a是正三角形的邊長，又因為PA⊥ 底面 ABC，所以三棱錐的高就是 PA長，再代入三棱錐的體積公式即可． （ 2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由 M為 BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出 △ABC 的中位線，就可平移 BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入 △PMN 中，求出角即可． 【解答】 解：（ 1）因為 PA⊥ 底面 ABC， PB與底面 ABC所成的角為 所以 因為 AB=2，所以 （ 2）連接 PM，取 AB的中點，記為 N，連接 MN，則 MN∥AC 所以 ∠PMN 為異面直線 PM與 AC 所成的角 計算可得： ， MN=1， 異面直線 PM與 AC所成的角為 【點評】 本題主要考查了在幾何體中求異面直線角的能力．解題關(guān)鍵再與找平行線，本題主要通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧． 20．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， AB=AC， D為 BC的中點， PO⊥ 平面 ABC，垂足 O落在線段AD上，已知 BC=8， PO=4， AO=3， OD=2 （ Ⅰ ）證明： AP⊥BC ； （ Ⅱ ）在線段 AP上是否存在點 M，使得二面角 A﹣ MC﹣ B為直二面角？若存在，求出 AM的長；若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】 以 O為原點，以 AD方向為 Y軸正方向，以射線 OP的方向為 Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，我們易求出幾何體中各個頂點的坐標(biāo)． （ I）我們易求出 ， 的坐標(biāo)，要證明 AP⊥BC ，即證明 =0； （ II）要求滿足條件使得二面角 A﹣ MC﹣ β 為直二面角的點 M，即求平面 BMC和平面 APC的法向量互相垂直，由此求出 M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)空間兩點之間的距離公式，即可求出 AM的長． 【解答】 解：以 O為原點，以 AD方向為 Y軸正方向，以射線 OP的方向為 Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系， 則 O（ 0， 0， 0）， A（ 0，﹣ 3， 0）， B（ 4， 2， 0）， C（﹣ 4， 2， 0）， P（ 0， 0， 4） （ I）則 =（ 0， 3， 4）， =（﹣ 8， 0， 0） 由此可得 =0 ∴ ⊥ 即 AP⊥BC （ II）設(shè) =λ ， λ≠1 ，則 =λ （ 0，﹣ 3，﹣ 4） = + = +λ =（﹣ 4，﹣ 2， 4） +λ （ 0，﹣ 3，﹣ 4） =（﹣ 4， 5， 0）， =（﹣ 8， 0， 0） 設(shè)平面 BMC的法向量 =（ a， b， c） 則 令 b=1，則 =（ 0， 1， ） 平面 APC的法向量 =（ x， y， z） 則 即 令 x=5 則 =（ 5， 4，﹣ 3） 由 =0 得 4﹣ 3 =0 解得 λ
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