北師大版高中數學（必修5）13《等比數列》（第1課時）隨堂測試題2套-全文預覽
【正文】 成等差數列，又 logan＝ lgnlga，logbn＝ lgnlgb， log＝ lgnlgc， n1， ∴ lgalgn， lgblgn， lgclgn成等差數列，故選 C. 答案： C 4． (20202 2. 又由 ③① ? m18＝ a6＋ a8a3＋ a5＝ a6?1＋ q2?a3?1＋ q2?? q3＝ 177。a8＝ ________. 解析： ∵ 等比數列 {an}的項 a a10是方程 x2－ 3x－ 5＝ 0的兩根， ∴ a3a3＝ 2a1，且 a4與 2a7的等差中項為 54，則 S5＝ ( ) A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 分析： 本題主要考查等差中項，等比數列性質及基本公式． 解析： ∵ {an}為等比數列， ∴ 由 a2 {an}的前三項分別為 2， 3 2， 6 2，則該數列的第四項為 ( ) A． 1 B. 8 2 C. 9 2 D. 12 2 解析： 由等比數列定義知： q＝ 3 2247。廣東卷 )已知數列 {an}為等比數列， Sn是它的前 n 項和，若 a2q3＝ a7 可得 q3＝ 18， ∴ q＝ a4＝ 2 得 a1＝ 16， ∴ S5＝ 16＋ 8＋ 4＋ 2＋ 1＝ C. 答案： C 5．已知等比數列 {an}的項 a a10是方程 x2－ 3x－ 5＝ 0 的兩根，則 a5a10＝－ 5. 答案： － 5 6．在等比數列 {an}中， a3＋ a5＝ 18， a9＋ a11＝ 144，則 a6＋ a8＝ ________. 解析：????? a3＋ a5＝ 18， ①a9＋ a11＝ 144， ②a6＋ a8＝ m， ③ 由 ②① ? a9＋ a11a3＋ a5＝ a9?1＋ q2?a3?1＋ q2?＝ q6＝ 8＝ q3＝ 177。36 2 7．已知數列 {an}的前 n項和 Sn＝ 2an＋ 1，求證：數列 {an}是等比數列，并求出通項公式． 分析： 要證數列是等比數列，關鍵是看 an與 an－ 1之比是否為一常數，由題設還須利用an＝ Sn－ Sn－ 1(n≥ 2)求得 an. 解析： ∵ Sn＝ 2an＋ 1， ∴ Sn＋ 1＝ 2an＋ 1＋ 1. ∴ Sn＋ 1－ Sn＝ (2an＋ 1＋ 1)－ (2an＋ 1)＝ 2an＋ 1－ 2an ∴ an＋ 1＝ 2an(n∈ N*)． ① 又 ∵ S1＝ a1＝ 2a1＋ 1， ∴ a1＝－ 1≠ 0. 由 ① 知， an≠ 0. ∴ 由 an＋ 1an＝ 2 知，數列 {an}是等比數列， an＝－ 2n－ 1. 8．某工廠 2020 年 1 月的生產總值為 a萬元，計劃從 2020 年 2月起，每月生產總值比上一個月增長 m%，那么到 2020 年 8 月底該廠的生產總值為多少萬元？ 分析： 轉化 為求等比數列的一項． 解析： 設從 2020 年開始，第 n個月該廠的生產總值是 an萬元． 則 an＋ 1＝ an＋ anm%， ∴ an＋ 1an＝ 1＋ m%. ∴ 數列 {an}是首項 a1＝ a，公比 q＝
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