【正文】 。＝ 4 23， ∴ sinA＋ sinB＋ sinC＝ 3?1＋ 2＋ 3?2 2 ＝ 32 2＋ 32 ＋ 32 2? sinA＋ sinB＋ sin60176。sin60176。 ∴ C＝ 60176。 22 ， ∴ C＝ 45176。 解析： a4＋ b4＋ c4＝ 2c2(a2＋ b2)? a4＋ b4＋ 2a2b2－ 2c2 B． 60176。35.故選 B. 答案： B 2．一樹干被臺風(fēng)吹斷后折成與地面成 30176。sinB? 4＝ 12AB2 ＝ 65＋ 25－ 362 65 5＝ 275 65＝ 27 65325 ， 即 θ＝ arccos27 65325 . 故 M點到 AB中點 O的距離為 340 65m， MO與 AB間夾角為 arccos27 65325 . △ ABC中， AB＝ 2， BC＝ 5， △ ABC的面積為 4，則 cos∠ ABC等于 ( ) B． 177。AEcos30176。＝ ABsinC， 即 AB＝ BCsinCsin120176。＝ 6＋ 6 3(m)， 即 CD的長為 (6＋ 6 3)m. 17．如圖，某海島上一觀察哨 A上午 11 時測得一輪船在海島北偏東 60176。 ＝ 3 6， ∴ BD＝ AD＝ 45176。＝ 30176?！?DAB＝ 75176。tan30176。 ∴ AD＝ CD)， 整理得： x2－ 5x－ 50＝ 0，解得 x＝ 10， x＝－ 5(舍去 )． 答案： 10 m 三、解答題 15．一飛機向東方上升，觀察者看到飛機在正北 A點，測得仰角為 30176。 ∠ ACB＝ 45176。此人沿南偏東 40176。＋ 75176。cos120176。－ 50176。＝ 28t2－ 20t＋ 100＝ 28(t－ 514)2＋ 6757 ，所以當(dāng) t＝ 514∈ (0,)，即 t＝ 514 60＝ 1507 (分鐘 )時，甲、乙兩船 相距最近，故選 A. 答案： A 二、填空題 11．某人以 a km/h 的速度向東行走，此時正刮著 a km/h的南風(fēng)，那么此人感到風(fēng)向為________，風(fēng)速為 ________． 答案： 東南方向； 2a km/h 12．我艦在敵島 A南偏西 50176。方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是 ( ) 分鐘 分鐘 C． 分鐘 D． 分鐘 解析： 設(shè)經(jīng)過 t時甲、乙兩船相距最近，此時甲船位于 D處，乙船位于 C處．在 △ BCD中， BC＝ 6t， BD＝ 10－ 4t(0t)， ∠ CBD＝ 120176。的方向航行，已知河水流速為 2 km/h，則經(jīng)過 3 h，該船實際航程為 ( ) A． 2 15 km B． 6 km C． 2 21 km D． 8 km 解析： 如圖所示，設(shè) OA→ 為水流速度， OB→ 為船的速度，作平行四邊形 OACB，則 OC→ 為船實際航行速度，由 ∠ AOB＝ 120176。BC＝ 30 3. 同理 ， BC＝ CD ∠ CAD＝ 30176。故選 C. 答案： C 7．江岸邊有一炮臺高 30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為 45176。 ∴ BC＝ ABsin10176。 解析 ： 在 △ ABD中 ， BD＝ 1， ∠ ADB＝ 20176。保持斜坡的高度不變，現(xiàn)將斜坡的傾斜角改為 10176。且 AB＝ BC＝ 60 m，則建筑物的高度為 ( ) 6 m B． 20 6 m C． 25 6 m D． 30 6 m 解析： 由題圖知， PA＝ 2h(h為建筑物的高度 )， PB＝ 2h， PC＝ 2 33 h. ∴ 在 △ PBA和 △ PBC中，分別由余弦定理， 得 cos∠ PBA＝ 602＋ 2h2－ 4h22 60 2h ① ， cos∠ PBC＝602＋ 2h2－ 43h22 60 2h ② ， ∵∠ PBA＋ ∠ PBC＝ 180176。. 在 △ ABC中，由正弦定理， 得 AB＝ ACsin∠ ACBsinB ＝ 2a－ 20176。BC→ ＝－ |BA→ | 解：如圖，設(shè) PQ=x， MP=y，則矩形面積 S=xy 連接 ON，令∠ AON=? ，則 y=Rsin? 在三角形 OMN 中：由正弦定理得： )60s i n (R23 3x)60s i n ( x120s i n R ??????????? 2 0 2 0 0332 sin sin (6 0 ) [co s 2 ( 3 0 ) co s 6 0 ]S R R? ? ?? ? ? ? ? ? ]60c os)30(2[ c osR33)60( 2 ????????? 故當(dāng) ? =30176。 由正弦定理得： sin sinBC ACAB? 故 626 0 1 5 ( 6 2 )4AC ?? ? ? ? 于是 A到 BC 的直線距離是 Acsin45176。∠ ACB=180176。 = 3h ， OB=OP=h，在三角形 ABO 中：由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAB O A O B O A O B AO B? ? ? ? ? 2 2 0400 3 2 3 c os 60h h h? ? ? ?60176。如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？ **17. 在圓 心角為 60176。在 B 處測得 P 點的仰角∠ OBP=45176。 2( 3 1),a ??則三角形的面積 S=________ 12. 海上有 A， B 兩個小島相距 10 海里，從 A島望， C島和 B 島成 60176。燈塔 B 在觀測站 C 的南偏東 40176。 第二章 第 23 節(jié) 三角形中的幾何計算；解三角形的實際應(yīng)用舉例同步練習(xí) （答題時間： 70 分鐘） 一、選擇題： 1. 在△ ABC 中，已知 a=1， b= 3 ，∠ A=30176。 ，塔底的俯角是 ?45 ，則這座塔高是（ ） 3, 2 0 ( 1 ) , 2 0 ( 1 3 ) m , 1 0 ( 6 2 ) , 2 0 ( 6 2 ) m3A m B C m D? ? ? ? *7. 已知兩燈塔 A 和 B 與海洋觀測站 C 的距離都是 a km，燈塔 A 在觀測站 C 的北偏東20176。 C=60176。底邊和一腰長分別是 b， a，則下列結(jié)論不成立的是 （ 1） 3 3 2 3 3 23 , ( 2 ) 3a b a b a b a b? ? ? ?，（ 3） 333a b ab?? （ 4） 3 3 2 23a b a b?? 三、計算題： *15. 已知地面上 有一旗桿 OP，為了測 得其高度 h，地面上取一基線 AB， AB=20 米，在A處測得 P 點的仰角∠ OAP=30176。航行 30 海里后在 C 處測得小島 A 在船的南偏東 45176。 解： AO=OPcot30176。 解：在三角形 ABC 中： BC=30，∠ B=30176。故∠ A= 15176。 17. 【分析】要找出內(nèi)接矩形的長寬與面積 S 的關(guān)系，可采用引入第三個變量 ? 的辦法，用 ? 表示矩形的長寬 x， y，這樣矩形的面積可以表示成 ? 的三角函數(shù)，通過 ? 的變化情況，得出 S 的最大值。BC→ ＝－ BA→ 方向，則燈塔 A與 B的距離為 ( ) A． a km B. 3a km C. 2a km D． 2a km 解 析： 如圖所示，由題知 ∠ ACB＝ 180176。 又 CA＝ CB＝ a km， ∴∠ CAB