空間解析幾何與向量代數(shù)-全文預覽
【正文】 化簡得所求方程研究空間曲面有兩個基本問題：（1） 已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程。教學重點： 教學難點： 教學內容：一、曲面方程的概念1. 實例：水桶的表面、臺燈的罩子面等，曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡。 ※注意：數(shù)量積得到的是一個數(shù)值，而向量積得到的是向量。b) 物理上：物體在常力F作用下沿直線位移s，力F所作的功為 其中為F與s的夾角。 向量a在坐標軸上的投影是三個數(shù)ax、ay、az， 向量a在坐標軸上的分向量是三個向量ax i 、 ayj 、 azk.2．向量運算的坐標表示 設，即，則(1) 加法： ◆ 減法： ◆ 乘數(shù)： ◆ 或 ◆ 平行：若a≠0時，向量相當于，即也相當于向量的對應坐標成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標表示式 設，可以用它與三個坐標軸的夾角（均大于等于0，小于等于）來表示它的方向，稱為非零向量a的方向角，見圖7－6，其余弦表示形式稱為方向余弦。 設a =是以為起點、為終點的向量，i、j、k分別表示 圖7－5沿x，y，z軸正向的單位向量，并稱它們?yōu)檫@一坐標系的基本單位向量，由圖7－5，并應用向量的加法規(guī)則知：i + j+k或 a = ax i + ayj + azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。設e是與軸同方向的單位向量，則(2) 設A、B、C是u軸上任意三點，不論三點的相互位置如何，總有(3) 兩向量夾角的概念：設有兩個非零向量和b，任取空間一點O，作，規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角，記為(4) 空間一點A在軸上的投影：通過點A作軸的垂直平面，該平面與軸的交點叫做點A在軸上的投影。6． 負向量：大小相等但方向相反的向量，記為三、向量的運算1．加減法： 加法運算規(guī)律：平行四邊形法則（有時也稱三角形法則），其滿足的運算規(guī)律有交換率和結合率見圖7－4 圖7－4 加法運算圖2． 即3．向量與數(shù)的乘法：設是一個數(shù)，向量與的乘積規(guī)定為時，與同向，時，時，與反向，其滿足的運算規(guī)律有：結合率、分配率。模為1的向量叫單位向量、模為零的向量叫零向量。在數(shù)學上只研究與起點無關的自由向量（以后簡稱向量）。證明: 由于 ，原結論成立。通過坐標把空間的點與一個有序數(shù)組一一對應起來。即以右手握住軸，當右手的四個手指從正向軸以角度轉向正向軸時，大拇指的指向就是軸的正向。教學重點： 教學難點：空間思想的建立教學內容：一、空間直角坐標系1．將數(shù)軸（一維）、平面直角坐標系（二維）進一步推廣建立空間直角坐標系（三維）如圖7－1，其符合右手規(guī)則。3． 圖7－1右手規(guī)則演示圖 圖7－2空間直角坐標系圖 圖7－3空間兩點的距離圖3．空間點的坐標表示方法。 若、為空間任意兩點， 則的距離（見圖7－3），利用直角三角形勾股定理為：而 所以特殊地：若兩點分別為，例1：求證以、三點為頂點的三角形是一個等腰三角形。在數(shù)學上用有向線段來表示向量，其長度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。4． 量的模：向量的大小，記為、。零向量與如何向量都平行。教學重點： 教學難點： 教學內容：一、向量在軸上的投影1．
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