解析幾何專題含答案-全文預覽
【正文】 Ⅰ)題中涉及弦的中點坐標問題，故可以采取“點差法”或“韋達定理”兩種方法求解：設端點的坐標，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點和直線的斜率；設直線的方程同時和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦的中點，并尋找兩條直線斜率關系；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)中結論，設直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標，利用以及直線過點列方程求的值．20.【2016高考新課標2理數(shù)】已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，．（Ⅰ）當時，求的面積；（Ⅱ）當時，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題解析：（I）設，則由題意知，當時，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，.，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當時上式不成立，，或，解得.因此的取值范圍是.考點：橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系.21.【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，Q點的坐標為.【解析】（1）由已知，點在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓的方程為.所以，若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則Q點的坐標只可能為.下面證明：對任意的直線，均有.當直線的斜率不存在時，由上可知，結論成立.當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，A、B的坐標分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點B關于y軸對稱的點的坐標為.又，所以，即三點共線.所以.故存在與P不同的定點，使得恒成立.22.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C：（）的離心率為，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設的橢圓上一點，直線與軸交于點M，直線PB與軸交于點N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.所以橢圓的方程為.（2）由（Ⅰ）知，設，則.當時，直線的方程為.令，.直線的方程為.令，.所以.當時，所以.綜上，為定值.考點：；.23.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分13分）已知橢圓E：的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；（Ⅱ）設O是坐標原點，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【答案】（Ⅰ），點T坐標為（2,1）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點可得，從而可得，橢圓的標準方程中可減少一個參數(shù)，再利用直線和橢圓只有一個公共點，聯(lián)立方程，方程有兩個相等實根，解出b的值，從而得到橢圓的標準方程；（Ⅱ）首先設出直線方程為，由兩直線方程求出點坐標，得，同時設交點，把方程與橢圓方程聯(lián)立后消去得的二次方程，利用根與系數(shù)關系，得，再計算，比較可得值.試題解析：（I）由已知，即，所以，則橢圓E的方程為.由方程組得.①方程①的判別式為，由，得，此方程①的解為，所以橢圓E的方程為.點T坐標為（2,1）.由方程組
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