高二數(shù)學(xué)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-全文預(yù)覽
【正文】 __________________ ________________ 焦點(diǎn) ______________ ____________ a、 b、 c的關(guān)系 c2＝ a2－ b2 x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a b 0 ) y 2a 2 ＋x 2b 2＝ 1( a b 0 ) (177。 5 ) ，則可設(shè)所求橢圓方程為x2m＋y2m ＋ 5＝ 1( m ＞ 0) ． 又橢圓經(jīng)過點(diǎn) (2 ，－ 3) ， 則有4m＋9m ＋ 5＝ 1. 解得 m ＝ 10 或 m ＝－ 2( 舍去 ) ． ∴ 所求橢圓的方程為x210＋y215＝ 1. 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 橢圓上一點(diǎn) P與橢圓的兩焦點(diǎn) F F2構(gòu)成的 △ F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形 ， 解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)要充分利用橢圓的定義 、 三角形中的正弦定理 、余弦定理等知識(shí) ． 例 2 已知橢圓的焦點(diǎn)是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P為橢圓上一點(diǎn) ， 且 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項(xiàng) ． (1)求橢圓的方程； (2)若點(diǎn) P在第二象限 ， 且 ∠ PF1F2＝ 120176。 s i n 120 176。| PF2|，而無需單獨(dú)求出，這樣可 以減少運(yùn)算量 ． 自我挑戰(zhàn) 2 如圖所示，已知經(jīng)過橢圓x225＋y216＝ 1的右焦點(diǎn) F2的直線 AB 垂直于 x 軸，交橢圓于 A 、B 兩點(diǎn)， F1是橢圓的左焦點(diǎn) ． ( 1) 求 △ AF1B 的周長； ( 2) 如果直線 AB 不垂直于 x 軸， △ AF1B 的周長有變化嗎？為什么？ 解： ( 1 ) 由題意知， A 、 B 在橢圓x225＋y216＝ 1 上， 故有 | AF2|＋ | AF1|＝ 2 a ＝ 10 ， | BF1|＋ | BF2|＝ 2 a ＝ 10 ， | AF2|＋ | BF2|＝ AB ， ∴△ ABF1的周長＝ | AF1| ＋ | BF1| ＋ | AB | ＝ | AF1| ＋| BF1|＋ | AF2|＋ | BF2|＝ (| AF1|＋ | AF2|) ＋ (| BF1|＋ | BF2|)＝ 2 a ＋ 2 a ＝ 4 a ＝ 4 5 ＝ 20. ∴△ ABF1的周長為 20 . ( 2) 如果直線
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