[考研數(shù)學(xué)]高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮級(jí)數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 [ ]； 解：原級(jí)數(shù)，所以：；例10：求下列級(jí)數(shù)的收斂域，收斂半徑。：（阿貝爾）設(shè)在處收斂，則對(duì)于一切滿足不等式的，絕對(duì)收斂；若在處發(fā)散，則對(duì)于滿足不等式的一切，發(fā)散。例7：求下列函數(shù)的收斂域 （1） （2） 解：（1），令：令，原級(jí)數(shù)，發(fā)散；令，原級(jí)數(shù)，收斂。解：； 當(dāng)時(shí)，不，所以發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，： ⅰ）當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂； ⅱ）當(dāng) 時(shí)，條件收斂。三． 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（可正，可負(fù)，可0）：定義：若收斂，則稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)；若發(fā)散，而收斂，則稱為條件收斂；：設(shè)收斂，則必收斂；：設(shè)條件收斂，則由該級(jí)數(shù)的所有正項(xiàng)和所有負(fù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散；注意：若用比值法或根值法判別發(fā)散，則一定發(fā)散。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）； 收斂。⑵ 比值判別法： 設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)， 適用于中含有的階乘或關(guān)于的連乘積的形式。極限形式：設(shè)，均為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若：?。┊?dāng)時(shí)，收斂收斂；ⅱ）當(dāng)時(shí)，發(fā)散發(fā)散；由以上可以得到簡(jiǎn)潔的判別法：① 當(dāng)，則與有相同的斂散性；例如：當(dāng)時(shí)，；收斂，所以收斂。 必要條件的應(yīng)用： ⑴ 判別發(fā)散； 例如：，發(fā)散。 （3） 。例1：判別下列級(jí)數(shù)的斂散性，收斂時(shí)求其和。第五講 無窮級(jí)數(shù)167。定義：若（有限數(shù)），則稱級(jí)數(shù)收斂，為其和，即； 若不存在，則稱級(jí)數(shù)發(fā)散。 （2）；
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