數(shù)學(xué)提高班之——《高等數(shù)學(xué)》-全文預(yù)覽
【正文】 （3）常見的偶函數(shù)有：等； 常見的奇函數(shù)有：等。因此，函數(shù)只與定義域和對應(yīng)法則有關(guān)，而與用什么字母表示變量無關(guān)，即：【思考題1】解答下列各題：⑴，求⑵設(shè)，求⑶設(shè)，其中，求⑷設(shè)，當(dāng)時，求⑸設(shè)，當(dāng)滿足條件 時，該函數(shù)的反函數(shù)與該函數(shù)相等。連續(xù)本章復(fù)習(xí)分四個部分：基本概念，基本理論，基本方法和綜合提高。極限主要參考書：陳文燈、黃先開編著的《2011考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，世界圖書出版社李恒沛主編的《2011考研數(shù)學(xué)新編考試參考書》，中國人民大學(xué)出版社同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編《高等數(shù)學(xué)》第六版，高等教育出版社一、基本概念（一）函數(shù)函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)基本初等函，初等函數(shù)，分段函數(shù)函數(shù)的四個基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性考研基本要求：①理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法. ②了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性． ③理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念． ④掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.【例1】已知，求說明：當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同時，這兩個函數(shù)才表示同一個函數(shù)。 （2）運算性質(zhì)：①奇（偶）函數(shù)的代數(shù)和為奇（偶）函數(shù)；②偶數(shù)個奇（或偶）函數(shù)之積為偶函數(shù)，奇數(shù)個奇函數(shù)之積為奇函數(shù)；③奇偶之積為奇函數(shù)。說明：（1）單調(diào)性的判別有兩種方法：一是單調(diào)性定義，二是利用導(dǎo)數(shù)。 （A）； （B）； （C）； （D）【例5】判斷下列函數(shù)的周期性：⑴；⑵；⑶；⑷。②設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，則【例6】函數(shù)在區(qū)間上為（ ） （A）有上界無下界； （B）有下界無上界； （C）有界且； （D）有界且說明：（1）函數(shù)是否有界是相對于某個區(qū)間而言的?！纠?】設(shè)，則當(dāng)時，為（ D ）（A）無窮大量； （B）無窮小量；（C）有界變量； （D）無界變量。 ⑺設(shè)當(dāng)時，與是同階無窮小，則=（ ） （A）1， （B）2； （C）3； （D）4⑻設(shè)當(dāng)時，則（ ） （A）任意； （B）； （C）任意； （D）均任意?！舅伎碱}6】⑴設(shè)，則是的（ ） （A）連續(xù)點； （B）可去間斷點； （C）跳躍間斷點； （D）無窮間斷點。⑸求下列函數(shù)的間斷點， 并判斷其類型： ①； ②； ③二、基本理論（一）極限的性質(zhì)數(shù)列極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性）（二）無窮大與無窮小的性質(zhì)有限個無窮小的和、積是無窮小有界函數(shù)與無窮小的積是無窮小，其中是當(dāng)時的無窮小等價無窮小的性質(zhì)“無窮小的倒數(shù)（不為0）為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小”（三）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1）最值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值與最小值（2）有界定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有界（3）價值定理：設(shè)在上連續(xù)，則在上必可取到介于 在上的最大值與最小值之間的一切值。（選D，考察反例：，不存在，也不存在，但有，）【例17】求下列極限：（無窮小的性質(zhì)求極限）⑴⑵⑶【思考題7】求下列極限
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