【正文】 受區(qū)間內(nèi)，就接受 H0， 反之，倘若樣本平均數(shù)落在接受區(qū)間之外，就否定 H0， 接受 HA 作為 x?? ?作為 ??? ????? 1)( uuuP95%的接受區(qū)間為： 0 ????? x?? ????? x?? ????? x??99%的接受區(qū)間為： ????? x??（ 3） 根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”接受或否定無效假設 小概率事件實際不可能性原理是指在一次試驗中，概率很小的事件是不可能出現(xiàn)的 在統(tǒng)計學中，當樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差值出現(xiàn)的概率小于 5%時，就認為這種差異由抽樣誤差引起的概率較小，而是兩總體間的真實性差異，從而否定無效假設 差值 ~，大于 ，概率較大 ；說明樣本平均數(shù)與已知總體的總體平均數(shù)之間的差異是抽樣誤差的概率較大，而不大可能是真實差異 接受無效假設，也就是說這批黑白花奶牛是來自于某地黑白花奶?？傮w。 ： （ 1）參數(shù)估計 （利用樣本指標來推斷估計未知的總體指標。 ■ 標準差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關系 ■ 標準誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平均數(shù)的關系 研究總體與樣本的關系就轉化成了討論原總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的關系： ?? ?x nx ?? ?例 6： 設有一總體，總體容量為 N=3， 觀測值分別為 6，以樣本容量n=2對該總體進行復置抽樣，證明： （ 1） ?? ?x（ 2） nx ?? ?原總體的總體平均數(shù)為： 43 642 ?????23?（ 1） 以樣本容量 n = 2對該總體進行復置抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為： 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量為： nN?49369 632 ?????? ?x?樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)為： ??9（ 2） 原總體的總體標準差為： Nx Nx? ?? ?2)(2? 34856 ??38?NxxNx? ?? ?2)(2?樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標準差為： 99)36(156 2??34?238??n?? 樣本平均數(shù)抽樣分布的特點 （ 1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等， 因此，可用 μ代替 x?（ 2）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關系為 nx22 ?? ?（ 3）當隨機變量 x～ N（ μ,σ2） 時，樣本平均數(shù) n2?當隨機變量 x不呈正態(tài)分布或分布未知時，只要樣本容量 n不斷增大（或足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為 μ， 方差為 中心極限定理 ),(~ 2nNx ??樣本平均值 服從或近似服從正態(tài)分布 σ 與 的關系 x?nx ?? ?（ 1） （ 2） σ表示原總體中各觀測值的離散程度 x? 表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度 （ 3） σ是總體中各觀測值變異程度的度量值 是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值 是用來衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的 x?（ 4） σ稱為標準差，用 Sd表示 稱為標準誤，用 Se表示 x?3. 標準誤的作用 （ 1）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度 （ 2）推斷總體平均數(shù)的可能范圍 ◇ 標準誤大，說明樣本平均數(shù)間的變異程度大 ◇ 標準誤大，用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)的效果差，樣本平均數(shù)的代表性弱 ◇ 在通常情況下，可以用樣本標準誤來估計 抽 樣總體標準誤 nSSx22 ? nSS x ?◇ 可用樣本平均數(shù)177。 )( mxP ? ?? ?? emm! 第二節(jié) 抽樣分布 統(tǒng)計學的主要任務就是研究總體和樣本的關系： ■ 從樣本到總體 ■ 從總體到樣本 目的就是通過樣本來推斷總體。 泊松分布的特點 λ既是泊松分布的平均值 μ， 又是方差 σ2， 即： 2??? ??（ 2）泊松分布的圖形決定于 λ， λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大，分布趨于對稱。 貝努利試驗 在 n重貝努利試驗中，事件 A恰好發(fā)生 m（ 0≤m≤n） 次的概率為： )(mPn mnmmn qpC ??其中： 1?? qpmnmmnmn qpCP ??)(0?p m＝ 0， 1， 2… ， n 二項分布的定義 設隨機變量 x（ 概率為 P的事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ） 所有可能取的值為零和正整數(shù)： 0， 1， 2， … ， n， 且有 其中： 0?q 1?? qp m＝ 0， 1， 2… ， n 則稱隨機變量 x服從參數(shù)為 n和 p的二項分布， 記為 x ～ B（ n, p） ? 只有兩種可能結果的屬性資料服從二項分布。 α α/2 附表 2： 給出了滿足 ?? ?）＞uuP ( 兩尾臨界值 uα 因此，可以根據(jù)兩尾概率 α， 由附表 2查出相應的臨界值 uα。 例 2： 設 x ~ N（ 30， 102） 試求 x≥ 40的概率。 最好的解決辦法：將正態(tài)分布 轉化為 標準正態(tài)分布，然后根據(jù)標準正態(tài)分布表（附表 1）直接查出概率值。 e — 自然對數(shù)的底， 正態(tài)分布的特點 （ 1）正態(tài)分布曲線以直線 x =μ為對稱軸，左右完全對稱 （ 3） 正態(tài)分布曲線有兩個拐點，拐點座標分別為（ μσ， f（ μσ）） 和（ μ+σ， f（ μ+σ））， 在這兩個拐點處曲線改變方向，即曲線在（ ∞， μσ） 和（ μ+σ， +∞） 區(qū)間上是下凹的，在 [μσ，μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的 ??x● ● ● （ 2） 在 x =μ 處， f(x)有最大值 ???21)( ?f（ 4） 正態(tài)分布密度曲線的位置由 μ 決定（ μ 為位置參數(shù)），形狀由 σ 決定（ σ 為形狀參數(shù)） （ 5） 正態(tài)分布曲線向兩邊無限延伸，以 x軸為漸進線，分布從 ∞到 +∞ ?μ的大小決定了曲線在 x軸上的位置 ?σ的大小則決定了曲線的胖瘦程度 當 σ恒定時， μ愈大，則曲線沿 x軸愈向右移動 μ愈小，曲線沿 x軸愈向左移動 σ越大表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越胖 σ越小表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越瘦 標準正態(tài)分布 正態(tài)分布由 μ 和 σ 所決定，不同的 μ 、 σ 值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)，因此在實際計算中很不方便的。 頻數(shù)分布圖 （ 又稱直方圖） 身高 ( c m)1 6 0 . 51 5 7 . 51 5 4 . 51 5 1 . 51 4 8 . 51 4 5 . 51 4 2 . 51 3 9 . 51 3 6 . 51 3 3 . 51 3 0 . 5 某地 13 歲女孩 118 人身高 ( c m ) 頻數(shù)分布圖頻數(shù)3020100從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知： 該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側基本對稱的分布。 在一定范圍內(nèi)只取有限種可能的值的變量。通常以試驗次數(shù) n充分大時隨機事件 A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。 事件 A的概率記為 P（ A）。這就要求有一個能夠 刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標 ，這指標應該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們 稱之為概率 （probability）。 在一般情況下，隨機事件的概率 p是不可能準確得到的。 ? 連續(xù)型隨機變量 ? 離散型隨機變量 在一定范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。 正態(tài)分布的定義 在日常工作中所遇到的變量大多是連續(xù)型隨機變量，當這一類隨機變量呈線性時，往往服從正態(tài)分布 連續(xù)型隨機變量的概率分布 頻數(shù)分布表： 某地 13 歲女孩 1 18 人的身高 ( c m ) 資料頻數(shù)分布 身高組段 頻數(shù) 組中值 （ 1 ） （ 2 ） (3) 129 ～ 2 132 ～ 2 135 ～ 8 138 ～ 20 141 ～ 26 144 ～ 25 147 ～ 20 150 ～ 9 153 ～ 3 156 ～ 2 159 ～ 162 1 合計 118 — 下面我們以某地 13歲女孩 118人的身高 (cm)資料，來說明身高變量服從正態(tài)分布。 用來描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分布密度函數(shù) 222)(21)( ???????xexfμ — 總體平均數(shù) σ2 — 總體方差 π — 圓周