精雙曲線中常見結(jié)論-全文預(yù)覽
【正文】 進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形．4．離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時(shí)，再講清離心率e的幾何意義．先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響：(2)當(dāng)e接近0時(shí)，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時(shí)，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．(三)應(yīng)用為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1．例1 求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演，教師予以訂正，估計(jì)不難完成．后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點(diǎn)作圖．先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫出整個(gè)橢圓(圖219)．要強(qiáng)調(diào)：利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少．本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M將上式化簡(jiǎn)，得：(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)．這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓．由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義1．定義平面內(nèi)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率．2．說(shuō)明
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