精雙曲線中常見結論-全文預覽
【正文】 進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．4．離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義．先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．(三)應用為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1．例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：(2)描點作圖．先描點畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖219)．要強調：利用對稱性可以使計算量大大減少．本例實質上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準備的，同時再一次使學生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：設d是點M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合P={M將上式化簡，得：(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)．這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓．由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義1．定義平面內點M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率．2．說明
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