雙曲線經(jīng)典例題-全文預(yù)覽
【正文】 設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有，∴kl=∴l(xiāng)的方程為y= (x－2)+2,由,消去y,整理得x2－4x+28=0 ∵Δ=16－428＜0,∴所求直線l不存在 2．已知雙曲線,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。3已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？解：（1）設(shè)直線AB：代入得 （＊） 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則xx2是方程的兩根 ∴ 且 ∵ ∴ N是AB的中點(diǎn) ∴ ∴ k = 1 ∴AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（＊）得 或 由得， ∴ ，∵ ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點(diǎn)則， ∴， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等 ∴ A、B、C、D四點(diǎn)共圓 7 7 。 其方程為 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應(yīng)對(duì)所求直線進(jìn)行檢驗(yàn)，上述錯(cuò)解沒(méi)有做到這一點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的。當(dāng)β＞α?xí)r直線與雙曲線的兩. ∵雙曲線中，故取e.選D.（3）幾何法——使數(shù)形結(jié)合帶上靈性【例8】設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A． B．
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