卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)-全文預(yù)覽
【正文】 . . ()}()({ ),(,022 2 knnQ knH kvnvE ??? kalman濾波問(wèn)題 ? 還假設(shè)狀態(tài)的初始值 x(0)與 v1(n) 、 v2(n)， n 0均不相關(guān)，并且噪聲向量v1(n)與 v2(n)也不相關(guān)，既有： )5. . .. . . (,0)}()({ 21 knkvnvE H ???新息過(guò)程 ? 考慮一步預(yù)測(cè)問(wèn)題，給定觀測(cè)值 y(1), ...， y(n1)，求觀測(cè)向量y(n)的最小二乘估計(jì)，記作 （ 1）、新息過(guò)程的性質(zhì) y(n)的新息過(guò)程定義為： 式中， N 1向量 表示觀測(cè)數(shù)據(jù) y(n)的新的信息，簡(jiǎn)稱新息。卡爾曼濾波的直觀 推導(dǎo) kalman濾波問(wèn)題 ? 考慮一離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它由描述狀態(tài)向量的過(guò)程方程和描述觀測(cè)向量的觀測(cè)方程共同表示。 )1. . . . . . . (),1(1 1 )()()( nvnxnnFnx ??????)(nv1? kalman濾波問(wèn)題 （ 1）、觀測(cè)方程 式中， N 1向量 y(n)表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間 n的觀測(cè)向量； N M矩陣 C（ n）稱為觀測(cè)矩陣（描述狀態(tài)經(jīng)過(guò)其作用，變成可預(yù)測(cè)的），要求也是已知的； v2(n)表示觀測(cè)噪聲向量，其維數(shù)與觀測(cè)向量的相同。 ? 定義向量的一步預(yù)測(cè)誤差： )14.() ... ......()(),1( 1 nxnxnne d e f ????)13.() . . . . . . . . .()]()()[()()()()(211nvnxnxnCnxnCnyn????????)(1 nx?新息過(guò)程 將此式代入式（ 13），則有 在新息過(guò)程的相關(guān)矩陣定義式（ 10）中代入式（ 14），并注意到觀測(cè)矩陣 C（ n）是一已知的確定矩陣，故有 式中 Q2(n)是觀測(cè)噪聲 v2(n)的相關(guān)矩陣，而 表示（一步）預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣 )15() . . . . . . . . .()1,()()( 2 nvnnenCn ????)16. . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .()()1,()()}()({)()}1,()1,({)()(222nQnCnnKnCnvnvEnCnnenneEnCnRHHHH???????)17.. .(.. .. .. .. .... .. .. .. ..) } . .. .. .. .1,()1,({)1,( ???? nnenneEnnK H kalman濾波算法 ? 由上一節(jié)的的新息過(guò)程的相關(guān)知識(shí)和信息后，即可轉(zhuǎn)入kalman濾波算法的核心問(wèn)題的討論：如何利用新息過(guò)程估計(jì)狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)？最自然的方法是用新息過(guò)程序列a(1),… a(n)的線性組合直接構(gòu)造狀態(tài)向量的一布預(yù)測(cè)： ? 式中 W1(k)表示與一步預(yù)測(cè)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的權(quán)矩陣，且 k為離散時(shí)間。由定義式（ 24）知，只需要推導(dǎo)期望項(xiàng) 的具體計(jì)算公式即可。 考察狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)誤差： 將狀態(tài)方程 (1)和狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)更新公式 (25)代入式 (29)中，有： 將觀測(cè)方程 (2)代入上式，并代入
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