卡爾曼濾波的直觀推導-全文預覽
【正文】 . . ()}()({ ),(,022 2 knnQ knH kvnvE ??? kalman濾波問題 ? 還假設狀態(tài)的初始值 x(0)與 v1(n) 、 v2(n)， n 0均不相關，并且噪聲向量v1(n)與 v2(n)也不相關，既有： )5. . .. . . (,0)}()({ 21 knkvnvE H ???新息過程 ? 考慮一步預測問題，給定觀測值 y(1), ...， y(n1)，求觀測向量y(n)的最小二乘估計，記作 （ 1）、新息過程的性質(zhì) y(n)的新息過程定義為： 式中， N 1向量 表示觀測數(shù)據(jù) y(n)的新的信息，簡稱新息。卡爾曼濾波的直觀 推導 kalman濾波問題 ? 考慮一離散時間的動態(tài)系統(tǒng)，它由描述狀態(tài)向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示。 )1. . . . . . . (),1(1 1 )()()( nvnxnnFnx ??????)(nv1? kalman濾波問題 （ 1）、觀測方程 式中， N 1向量 y(n)表示動態(tài)系統(tǒng)在時間 n的觀測向量； N M矩陣 C（ n）稱為觀測矩陣（描述狀態(tài)經(jīng)過其作用，變成可預測的），要求也是已知的； v2(n)表示觀測噪聲向量，其維數(shù)與觀測向量的相同。 ? 定義向量的一步預測誤差： )14.() ... ......()(),1( 1 nxnxnne d e f ????)13.() . . . . . . . . .()]()()[()()()()(211nvnxnxnCnxnCnyn????????)(1 nx?新息過程 將此式代入式（ 13），則有 在新息過程的相關矩陣定義式（ 10）中代入式（ 14），并注意到觀測矩陣 C（ n）是一已知的確定矩陣，故有 式中 Q2(n)是觀測噪聲 v2(n)的相關矩陣，而 表示（一步）預測狀態(tài)誤差的相關矩陣 )15() . . . . . . . . .()1,()()( 2 nvnnenCn ????)16. . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .()()1,()()}()({)()}1,()1,({)()(222nQnCnnKnCnvnvEnCnnenneEnCnRHHHH???????)17.. .(.. .. .. .. .... .. .. .. ..) } . .. .. .. .1,()1,({)1,( ???? nnenneEnnK H kalman濾波算法 ? 由上一節(jié)的的新息過程的相關知識和信息后，即可轉(zhuǎn)入kalman濾波算法的核心問題的討論：如何利用新息過程估計狀態(tài)向量的預測？最自然的方法是用新息過程序列a(1),… a(n)的線性組合直接構(gòu)造狀態(tài)向量的一布預測： ? 式中 W1(k)表示與一步預測項對應的權矩陣，且 k為離散時間。由定義式（ 24）知，只需要推導期望項 的具體計算公式即可。 考察狀態(tài)向量的預測誤差： 將狀態(tài)方程 (1)和狀態(tài)向量的一步預測更新公式 (25)代入式 (29)中，有： 將觀測方程 (2)代入上式，并代入
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