卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)-wenkub
2022-09-02 03:40:02 本頁面
【正文】 為過程噪聲向量，它描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移中間的加性噪聲或誤差。 )9. . () } . . . . . . . .() , . . .1({)}() , . . .1({ nnyy ???新息過程 （ 2）、新息過程的計算 下面分析新息過程的相關(guān)矩陣 在 kalman濾波中，并不直接估計觀測數(shù)據(jù)向量的進一步預(yù)測 ，而是先計算狀態(tài)向量的一步預(yù)測 然后再用到下式得到 ： )11() ) . ..... ..1() ,. ..1(()(1 ???nyynxnd e fx)10.() } . .. .. .. .()({)( nnEnR H???)(1 ny?)12..() ... ... ...()()( 11nxnCny???新息過程 ? 將上式代入新息過程的定義式（ 6），可得到 ： ? 這就是新息過程的實際計算公式，條件是：一步預(yù)測的狀態(tài)向量估計 業(yè)已求出。 )()}()1({)( 1 kRknxEnG Hd e f ??? ?)25.....() .........()()(),1()1( nnGnxnnFnx ????? ??)(),1( nxnnF ?? kalman濾波算法 （ 2）、 kalman增益的計算 為了完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，需要進一步推導(dǎo) kalman增益的實際計算公式。 )28. .. () . . .. .. . ..()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H ????)27) . . . . . . . . (()1,(),1()()}1,()1,({),1()()}1,()]1,()({[),1()}()1({nCnnKnnFnCnnenneEnnFnCnnennenxEnnFnnxEHHHHHH??????????????? kalman濾波算法 ? （ 3）、 Riccati方程 由式 (28)表示的 kalman增益與預(yù)測狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣 K(n,n1)有關(guān)，為了最后完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，還需要再推導(dǎo) K(n,n1)的遞推公式。 （ 4）、 kalman濾波算法 將上面推導(dǎo)得到的式 (28)、 (16)、 (13)、 (25)、 (33)和 (32)依次加以歸納，得到基于一步預(yù)測的 kalman自適應(yīng)濾波算法如下。 由前面的公式可以得出 kalman濾波算法的結(jié)構(gòu)圖，如下： kalman濾波算法 ? ?)( 11 ?? nx),1( nnFn?)C( )( nnF ,1?1?z)(ny)(nx1?)(nG)(ny1?)(n??。Kalman濾波器的估計性能是：它使濾波后的狀態(tài)估計誤差的相關(guān)矩陣 P(n)的跡最小化。 對式 (31)的右邊進行展開，然后代入式 (28)和 (29)，可以證明：狀態(tài)向量預(yù)測誤差的相關(guān)矩陣的遞推公式為： 式中 式 (32)稱為 Riccati差分方程。 將新息過程的計算公式（ 13）代入式（ 22），不難得出： 這里使用了狀態(tài)向量與觀測噪聲不相關(guān)的事實。現(xiàn)在的問題是如何確定這個權(quán)矩陣？ （ 1）、狀態(tài)向量的一布預(yù)測 根據(jù)正交性原理，最優(yōu)預(yù)測的估計誤差
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