幾種常用數值積分方法的比較-全文預覽
【正文】 1,2) 得 當n=2時, 即用Simpson公式,用程序一 （程序見附錄） 在MATLAB命令窗口中輸入 NCotes(0,1,2,2)得 當n=4時, 即用科特斯公式，用程序一 （程序見附錄） 在MATLAB命令窗口中輸入 NCotes(0,1,4,2)得 用復化梯形公式 令h=1/8=，用程序二 （程序見附錄） 在MATLAB命令窗口中輸入 trapr1(39。 Gauss積分方法的精度較高，數值穩(wěn)定、收斂速度較快，但因為其節(jié)點不規(guī)則，計算比較麻煩。特別是梯形積分方法對被積函數是周期函數的求積效果更為突出。 對任意求積區(qū)間作變換 可以變換到區(qū)間上，這時其中。但同時也限制了公式的精度。Romberg公式有7次代數精度，這表明該公式不是牛頓柯特斯公式。將誤差由變?yōu)?，從而提高了逼近精度? 復化求積公式 由于NewtonCotes的節(jié)點n越大對應的精度就越高，但是n=8時公式的數值是不穩(wěn)定的，因此就不能用增加求積節(jié)點的方法來提高精度，因此，我們常常將求積區(qū)間[a,b]分成若干小區(qū)間，然后在每個小區(qū)間上采用數值穩(wěn)定的Cotes公式求小區(qū)間上的積分，然后把每個小區(qū)間上的結果加起來作為原定積分的近視值，這種方法構造的求積公式就叫做復化求積公式。 由于只增加一個節(jié)點，其代數精度增加2，由此可知，Simpson公式比梯形公式代數精度高。 3 幾類常用數值積分方法的簡單分析 Newton—Cotes求積公式 常用的梯形公式和Simpson公式是低階的牛頓柯特斯公式，牛頓柯特斯公式是積分區(qū)間上等距節(jié)點的插值求積公式。數值求積公式寫成一般形式式中稱求積節(jié)點，稱求積系數，也稱伴隨節(jié)點的權。式的幾何意義，就是把整塊曲線梯形的面積積分成若干個小曲邊梯形面積的和，當無限細分時這個和取極限就是真正曲邊梯形面積。這說明，按公式計算定積分是有很大局限性的。在很多實際應用中，只能知道積分函數在某些特定點的取值比如天氣測量中的氣溫、濕度、氣壓等，醫(yī)學測量中的血壓、濃度等等。因此能夠借助牛頓萊布尼茲公式計算定積分的情形是不多的。 numerical analysis1 前 言微積分的發(fā)明是世界數學史上一項輝煌的成就。關鍵詞 :數值積分。答辯小組經過充分討論，根據該生論文質量和答辯中的表現，同意評定論文成績?yōu)椤爸械取薄?．程序運行過沒有？答：運行過。論文研究了Newton—Cotes求積公式、復化求積公式、Romberg積分、高斯積分方法，通過算例分析，得出幾種常用數值積分方法是解決實際計算問題的重要方法。畢業(yè)論文撰寫過程中態(tài)度端正，勤奮刻苦。簽 名： 年 月 日 開 題 報 告 會 紀 要時間2013年8月26日地點寧靜樓229教師辦公室與會人員姓 名職務（職稱）姓 名職務（職稱）姓 名職務（職稱）雍進軍導師（講師）鄧喜才副教授李晟副教授龍林林組長會議記錄摘要：指導小組針對課題《二次函數性質的應用》提問了以下問題以及報告人的回答：雍老師問:選擇此題目的目的?潘曉祥答:隨著計算機和計算方法的飛速發(fā)展,幾乎所有學科都走向定量化和精確化,計算數學中的數值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。(3)9月份完成論文初稿并交老師批閱。主要內容 本文通過對復化求積公式, Newton—Cotes求積公式, Romberg求積公式,高斯型求積公式進行分析討論并在計算機上積分實驗,從代數精度,求積公式誤差等角度對這些方法進行分析比較，并總結出每種求積分法的優(yōu)缺點以及實用性。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標明。數值積分是計算方法或數值分析理論中非常重要的內容，數值積分方法也是解決實際計算問題的重要方法，對幾種常用數值積分方法的分析很必要。(2)8月份完成開題報告并交老師批閱。(6)12月份定稿.主要措施:考相關書籍和文獻,合自己的見解,老師的指導下和同學的幫助下完成主要參考文獻及資料名稱：[1] 關治. 陸金甫. 數學分析基礎（第二版） [M]. 北京:[2] 胡祖熾. 林源渠. 數值分析 [M] 北京:[3] 薛毅. 數學分析與實驗 [M] 北京:業(yè)大學出版社 [4] 徐士良. 數值分析與算法 [M]. 北京:[5] 王開榮. 楊大地. 應用數值分析 [M] 北京:等教育出版社 [6] 楊一都. 數值計算方法[M]. 北京:等教育出版社 . [7] 韓明. 王家寶. 李林. 數學實驗（MATLAB）版[M]. 上海:濟大學出版社 [8] 圣寶建. 關于數值積分若干問題的研究[J]. 南京信息工程大學. . : 42[9] 劉緒軍. 幾種求積公式計算精確度的比較[J]. 南京職業(yè)技術學院. 2009.[10] [M]. .指導教師意見： 會議主持人簽名：記錄人簽名： 年 月 日指導小組意見負責人簽名： 年 月 日學 院 意 見負責人簽名： 年 月 日貴 州 師 范 學 院 數學與計算機科學 學院指導教師指導本科畢業(yè)論文情況登記表論文（設計）題 目幾種常用數值積分方法的比較用學生姓名潘曉祥學號1006020540200年級2010級所屬學院數計學院專業(yè)數學與應用數學班級四班指導教師姓名雍進軍職 稱講師學 歷碩士指導時間指導地點指 導 內 容指導教師簽名備 注2013年06月10日致遠樓416論文選題，資料準備面授2013年06月22日網上確定畢業(yè)論文選題電子郵件2013年06月26日網上怎樣撰寫畢業(yè)論文開題報告電子郵件2013年06月28日網上指導學生撰寫開題報告電子郵件2013年07月14日網上幫助學生查找有關參考文獻電子郵件2013年07月17日手機如何構思自己的畢業(yè)論文手機飛信2013年08月21日手機聽取學生畢業(yè)論文寫作進展情況匯報手機飛信2013年08月28日網上解答學生在論文寫作中遇到的疑惑電子郵件2013年9月09日網上幫助學生查找有關參考文獻電子郵件2013年11月28日網上如何規(guī)劃自己的論文電子郵件2013年12月04日手機怎樣寫好論文引言手機飛信2013年12月08日網上怎樣寫好論文引言電子郵件2013年12月12日網上怎樣寫論文摘要電子郵件2013年12月16日網上怎樣選取論文關鍵詞電子郵件2013年12月20日網上怎樣編輯論文中的公式電子郵件2014年01月05日手機督促學生在寒假中寫好論文的初稿電子郵件2014年02月27日寧靜樓219檢查學生論文完成情況面授2014年03月03日寧靜樓219對學生的論文初稿提出修改時意見面授2014年03月07日寧靜樓219解答學生在修改時的困惑面授2014年03月11日寧靜樓219指導學生修改論文面授
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