初三綜合復習函數(shù)中考題(含答案)-全文預覽
【正文】 AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACPE，建立函數(shù)關系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【解答】解：（1）∵點A（0，1）．B（﹣9，10）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x軸，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴點C的坐標（﹣6，1），∵點A（0，1）．B（﹣9，10），∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，設點P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴當m=﹣時，四邊形AECP的面積的最大值是，此時點P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45176?？键c：一元一次不等式，一次函數(shù)的應用23．我市某風景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數(shù)之和為120人，乙團隊人數(shù)不超過50人，設甲團隊人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．（1）求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團隊人數(shù)不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢；（3）“五一”小黃金周之后，該風景區(qū)對門票價格作了如下調整：人數(shù)不超過50人時，門票價格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．考點：一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)甲團隊人數(shù)為x人，乙團隊人數(shù)不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根據(jù)甲團隊人數(shù)不超過100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，利用一次函數(shù)的性質，當x=70時，W最大=8900（元），兩團聯(lián)合購票需12060=7200（元），即可解答；（3）根據(jù)每張門票降價a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函數(shù)的性質，x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），而兩團聯(lián)合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲團隊人數(shù)為x人，乙團隊人數(shù)不超過50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，綜上所述，W=（2）∵甲團隊人數(shù)不超過100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70時，W最大=8900（元），兩團聯(lián)合購票需12060=7200（元），∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，∴x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），兩團聯(lián)合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400
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