高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)匯總-全文預(yù)覽
【正文】 亞諾余項(xiàng)對(duì)常用的初等函數(shù)如,sin x,cos x,ln(1+ x)和 （α 為實(shí)常數(shù)）等的n階泰勒公式都要熟記。7 求n階導(dǎo)數(shù)（n ≥ 2，正整數(shù)）先求出 y′, y′′,…… ,總結(jié)出規(guī)律性，然后寫出y(n)，最后用歸納法證明。因此稱為一階微分形式不變性。這些性質(zhì)以后都要用到。第一類間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。.. .. .. ..高等數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)第1章 函數(shù)與極限一. 函數(shù)的概念1 兩個(gè)無(wú)窮小的比較設(shè)且（1）l = 0，稱f (x)是比g(x)高階的無(wú)窮小，記以f (x) = 0[]，稱g(x)是比f(wàn)(x)低階的無(wú)窮小。如果f (x)在間斷點(diǎn)處的左、右極限都存在，則稱是f (x)的第一類間斷點(diǎn)。4． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f (x)，有以下幾個(gè)基本性質(zhì)。定理3．（介值定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為M 和m ，則對(duì)于介于m和M 之間的任何實(shí)數(shù)c，在[a,b]上至少存在一個(gè)ξ ，使得f (ξ ) = c推論：如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a)與f (b)異號(hào)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ ，使得f (ξ ) = 0這個(gè)推論也稱為零點(diǎn)定理第二章 導(dǎo)數(shù)與微分設(shè)y = f (u)，u =? (x)，如果? (x)在x處可導(dǎo)，f (u)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y = f [? (x)]在x處可導(dǎo)，且有對(duì)應(yīng)地，由于公式不管u 是自變量或中間變量都成立。6 可微與可導(dǎo)的關(guān)系f (x)在處可微? f (x)在 處可導(dǎo)。三 柯西中值定理設(shè)函數(shù)f (x)和g(x)滿足：（1）在閉區(qū)間[a,b]上皆連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)皆可導(dǎo)；且g′(x) ≠ 0則存在ξ ∈(a,b)使得（注：柯西中值定理為拉格朗日中值定理的推廣，特殊情形g(x) = x 時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一 基本知識(shí)設(shè)函數(shù)f (x)在處可導(dǎo)，且為f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則。在幾何上，曲線y = f (x)上任意兩點(diǎn)的割線在曲線下（上）面，則y = f (x)是凸（凹）的。求曲線y = f (x)的拐點(diǎn)的方法步驟是：第一步：求出二階導(dǎo)數(shù)；
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