高數(shù)第一章參考答案-全文預覽
【正文】 +Bsin4x B. x(Acos4x+Bsin4x) C. Acos4xBsin4x (Acos4xBsin4x)2.、設函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y178。(0)=1解：r2+(l1+l2)r+l1l2=0 222。2iy=C1+C2x+ex(C3cos2x+C4sin2x)求下列初值問題的特解 y178。178。+25y=0 解：r2+25=0 222。4y162。+y=0設y1=excos2x,y2=exsin2x 都是方程y178。2y162。(0)=3代入得：C1= 1, C2=2所以特解為y=2e2xex 167。+p(x)y162。(0)=3的特解。3y162。(x)+y(x))=令y162。=p，方程化為解:令y162。p=x p=x1+C1ex (2)解：令y162。(x)=3f(x)+2e2x,f162。cosycosx sin2y=siny的解。子彈在墻壁中的運動所受阻力kv2(k為常數(shù))由牛頓第二定律得： 又v(0)=v0==.，設子彈穿透墻壁所用時間為T，且墻壁厚h=20cm,知即：=400kT+1 (*)由題設知：子彈在時刻T時，飛出墻壁，且速度為100m/s，即，得400kT=3，代入(*)得：k=10ln2，即 167。將代入得：,初始條件：y(1)=0, y162。 第7章 微分方程 167。 ===。第六章 定積分的應用。10．由于，所以。又，由零點定理知至少有一個根，綜上所述在內(nèi)有且僅有一個根。4．， 。故。，發(fā)散。1.第4節(jié) 反常積分1．充要條件。第3節(jié) 定積分的換元法和分部積分1．5； 7。6．證明：右邊左邊。于是原式=又從而得：第五章 定積分。7．。4． 。綜合練習計算下列不定積分：1．。由此可得原式。解：令，則。從而。8..=，其中從而。，18．令，=第3節(jié)．1. 。8．，9. 10.。3.。5.。第四章 不定積分：第1節(jié) 1B?！ ∵@樣當時，有。由于。又， 。由零點存在定理知存 在使得。５． 因為連接與兩點的直線與曲線相交于，所以有。綜合練習1B。令解得。9．，此時。4B。0，曲線是凹的，當時，y178。lnx=ax無解。是最大值。(t)=et0，函數(shù)圖像是凹的，所以有，即 10．解：設f(x)=lnxax，f(x)在(0,+165。)上有連續(xù)導數(shù)，且f(0)=0,且，且， 所以在[0,+165。0,函數(shù)單調(diào)減??；7．證：設，則f(x)在[0,+165。0,函數(shù)單調(diào)減??；當x3時，y162。這樣對函數(shù)在上應用柯西中值定理知，至少存在一點使得。依此類推可知，存在使得。6 .作變換，則有，原式。又，所以 。其中。6 . 7 .=。2．0。對函數(shù)在以和為端點的區(qū)間上應用柯西中值定理可得，其中在和之間，在和之間，……，在和之間。而，故有。證：設，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。若，不妨設。 證：設，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導。由于。3 C。4．。又，所以。4B。如 在處不可導。=1，切線方程是： 。3D。5．。第3節(jié)：1A。7．。3C。6．解：， 在(4,2)處，法線方程是：。5．解：因為，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)。3．（用定義求易）。8．由微分定義知，所以。3B。11．不一定可導。6． ， 當x=0時，y=1，7． ，在P0處，y 162。2B。4B。12．。6A。2C。函數(shù)在x=0處不可導。第二章：第1節(jié)：1．①錯②錯③錯④錯⑤。9．證：設，則由定義可知，對使當時有成立，進而，即在有界。1）若，即，此時。因此，進而，即在區(qū)間上連續(xù)。其次由知單調(diào)下降且有下界。4．解：注意到，所以，故原式。綜上所述知結論成立。又。3．證：令，則在上連續(xù)。7．1． 第10節(jié)：1．證：令，則在[]上連續(xù)，且。3．。8．，得。6．第一類間斷點；第二類間斷點。第8節(jié)：1D。5．4。第7節(jié)： 1D。9．由于，所以由夾逼定理可知原極限等于1。5．。12． 第6節(jié)： 1C。8．1。4B。因為若?。ǎ?，則當時，而此時不是無窮大。5D。第4節(jié)： 1D。2B。反過來若，則不一定存在。4．證明：由定義知，使得當時，有成立。7．，定義域為。3A 。2D 。6．當時，定義域為；當時，定義域為空集；當時，定義域。3B 。即。第3節(jié)：1A。5C。4C。所以在區(qū)間上無界，但也不是時的無窮大。3B。7。11．6。4．3。8．。由此解得。4．。得證。4B。為的第一類間斷點。2D。6．。于是有，這樣由介值定理可得至少存在一點使得。4．證：設，則。3）若和均不為零，則，由零點存在定理知至少存在一點，使得。3.。6．證明：首先注意到。7．證：任取，由題設知。注意到。綜上所述知結論成立。10．解：設曲線的斜漸近線為，則，所以曲線的斜漸近線為。0時，極限不存在。第2節(jié)：1．①錯②錯③錯④對。5B。10．11．。3C。 7． 8．第4節(jié)1A。5B。9． 在處的切線方程為：10． 。2A。7．。2．。7． ， 8．9．解：，在(0,1)處，法線方程是：，第二章：第1節(jié)：1．①錯②錯③錯④錯⑤。函數(shù)在x=0處不可導。2C。6A。12．。4B。2B。6． ， 當x=0時，y=1，7． ，在P0處，y 162。11．不一定可導。3B。8．由微分定義知，所以。3．（用定義求易）。2 A。證：設。故。證：若，顯然有。因此。由羅爾定理知存在使得。1證：設，則在的某鄰域內(nèi)具有階導
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