常微分課后答案第一章-全文預(yù)覽
【正文】 ，則與其關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的曲線是．由于適合微分方程，故，分別以代，亦有，而由，得到，從而也是此微分方程的積分曲線．8．物體在空氣中的冷卻速度與物體和空氣的溫差成比例，如果物體在20分鐘內(nèi)由C冷至C，那么，在多久的時間內(nèi)，這個物體的溫度達到C？假設(shè)空氣的溫度為C．解 設(shè)物體在時刻的溫度為，微分方程為，解得 ，根據(jù)初始條件，得，因此，根據(jù) ，得到，由此，所以得到，當(dāng)時，解出（分鐘）（小時）．在1小時的時間內(nèi)，這個物體的溫度達到C．9．試建立分別具有下列性質(zhì)的曲線所滿足的微分方程：（1）曲線上任一點的切線與該點的向徑夾角為；（2）曲線上任一點的切線介于兩坐標(biāo)軸之間的部分等于定長；（3）曲線上
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