【正文】 。g39。y39。g39。y8=58*sin(*x+2*pi)。y4=58*sin(*x+pi)。hold onx=linspace(0,500*pi,1000)。XTick39。XLim39。)。,39。%地球相對(duì)太陽轉(zhuǎn)過的角度sita2=sita2+w2*pausetime。,p2x,39。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動(dòng)過程p2x=[p2x ptempx]。xdata39。,r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。%設(shè)置地球的運(yùn)動(dòng)過程set(l1,39。xdata39。,39。,p2x,39。markersize39。marker39。p2y=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。markersize39。marker39。color39。,[20 20],39。,60)。,39。,39。衛(wèi)星或飛船39。,39。,39。%對(duì)地球進(jìn)行標(biāo)識(shí)p1=plot(20,14,39。,20)。,39。,39。太陽39。,39。,39。) %消除抖動(dòng)plot(20,18,39。%設(shè)置開始它們都在水平線上set(gcf,39。%設(shè)置地球公轉(zhuǎn)角速度w2=12%設(shè)置衛(wèi)星或飛船繞地球公轉(zhuǎn)角速度t=0。axis equal。衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關(guān)系39。一種估算方法是設(shè)置許多測(cè)控站，使得其能覆蓋衛(wèi)星飛過的所有空域。這充分說明了所建模型比較理想。問題二中我們考慮正四邊形和正六邊形兩種情況，使模型具有更高的可靠性對(duì)于問題一，我們建立了圓形軌道模型。我們?cè)囎饕韵路治觯盒l(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球表面上的投影應(yīng)大致服從正弦曲線分布。E176。E176。W176。E176。E176。E176。E176。E176。各個(gè)測(cè)控站的地理位置位置如表1。首先根據(jù)軌道面與赤道面的夾角a以及每個(gè)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)在地心所對(duì)的圓心角，可求出測(cè)控區(qū)域中正方形的行數(shù)j，如圖所示；其次根據(jù)每一行正方形覆蓋的軌道面的圓周長(zhǎng)即可確定每一行所需的正方形的個(gè)數(shù)i，從而計(jì)算出全程監(jiān)控所需要的監(jiān)控站的最少個(gè)數(shù)，如圖7所示。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn)速度的三倍時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行三圈星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。所以橢圓軌道的監(jiān)控算法為：，用逼近的方法可近似計(jì)算出。橢圓軌道的測(cè)控算法思想用逼近方法和迭代算法來實(shí)現(xiàn)。圖5 觀測(cè)站對(duì)橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖2焦點(diǎn)地心由于大圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個(gè)橢圓周。如圖l所示：圖3 觀測(cè)站對(duì)圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖地球衛(wèi)星軌道我們只需在如圖C點(diǎn)建立一測(cè)控站即可測(cè)控A至B之間的劣弧區(qū)域，最小測(cè)控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用正弦定理解三角形按照此模型以神州七號(hào)飛船為例：地球半徑為6400公里，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行穩(wěn)定后距地球表面高度為343公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得出，n=12，即此時(shí)需要最少測(cè)控站的數(shù)目為12個(gè)。 圖三：軟著陸速度曲線 圖四：軟著陸最優(yōu)曲線 圖五：質(zhì)量變化曲線 問題假設(shè) 模型的建立及求解 問題一模型的建立及求解 模型一：假設(shè)衛(wèi)星或飛船運(yùn)動(dòng)軌道為圓在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。若不考慮對(duì)初始點(diǎn)位置的優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]利用打靶 法最終得到著陸時(shí)探測(cè)器質(zhì)量為，著陸位置 距預(yù)定著陸點(diǎn)，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了，同時(shí)落點(diǎn)精確，沒有偏差。3 數(shù)值仿真已知探測(cè)器初始質(zhì)量；制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為，最大推力,比沖。則系統(tǒng)可以表示為： 那么問題2轉(zhuǎn)化為如下問題：在系統(tǒng)(6)滿足約束并且初始條件如式(9)的情況下，求取適當(dāng)?shù)目刂谱兞渴怪笜?biāo)函數(shù)(7)達(dá)到最小。文獻(xiàn)[11]中第六章已經(jīng)證明了當(dāng)時(shí)，問題2的最優(yōu)解收斂于問題1的最優(yōu)解。2 參數(shù)化控制求解耗燃最優(yōu)問題 假定初始時(shí)刻為0，終端時(shí)刻為待定參數(shù)。 顯然等價(jià)于 但上式顯然在時(shí)不可微，因此用如下不等式去近似上式 其中 是調(diào)節(jié)參數(shù)。此外，顯然有約束條件 其中，為預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 圖一：坐標(biāo)示意圖顯然有軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣 慣性坐標(biāo)系到月固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合科氏定律整理可以得到嫦娥三號(hào)在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為其中，,為嫦娥三號(hào)速度矢量與月固坐標(biāo)系各軸上的投影，為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量，,和為該高度月球重力加速度在月固定系各軸上的投影，為月球自轉(zhuǎn)角速度。為原點(diǎn)在嫦娥三號(hào)質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系，指向從月心到 著陸器的延伸線方向，垂直指向運(yùn)動(dòng)方向，按右手坐標(biāo)系確定。 模型假設(shè) 假設(shè)衛(wèi)星或飛船相對(duì)于地球極小可以看做質(zhì)點(diǎn)假設(shè)地球是個(gè)規(guī)則球體，質(zhì)量集中于地心假設(shè)外界引力對(duì)該系統(tǒng)可忽略不計(jì)忽略影響測(cè)控站布置的地理因素不考慮測(cè)控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對(duì)嫦娥三號(hào)測(cè)控的影響 符號(hào)說明 坐標(biāo)原點(diǎn)，是一個(gè)常值 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中軸的坐標(biāo) 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中軸的坐標(biāo) 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中軸的坐標(biāo) 著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。問題一主要是確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對(duì)著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對(duì)軟著陸的起始高度、速度、時(shí)間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無人月球表面軟著陸。 在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法