07第七章整群抽樣-全文預覽
【正文】 懸殊很大，這樣做就不大合適了。所以，的近似無偏估計量為的近似無偏估計量為 當群的大小不等時，總體中具有某種特性的單元所占比例(為第群具有某種特性的單元數(shù)），這與比率的形式仍然相同。若各群的大小相差不大時，總體參數(shù)的估計量可按簡單估計或比估計來確定：(一)簡單估計如果群的抽取是簡單隨機的，則可將每個群的總和看作是第群的指標，于是總體總和的簡單估計可依照簡單隨機抽樣的情形來做，即：可以證明，是的無偏估計，其方差為： 方差估計量為： 為無偏估計。也可用群間方差與群內方差表示，此時 或 在實際應用中，當群的大小不等時，可用平均群的大小代替，用上式估計.二、群的大小相等時(一)估計量整群抽樣是以群為單位進行抽樣，如果群的抽取是簡單隨機的，則當群的大小都相等時，可以將簡單隨機抽樣理解為是一種特殊的整群抽樣，特別當總體分群后的每個群都只包括一個次級單元時，整群抽樣和簡單隨機抽樣一致。是同一群內不同次級單元的觀測值對總體均值離差乘積的平均與總體所有次級單元觀測值對總體均值離差平方的平均之比,記作 的取值在范圍內。那么如何有效地對分群后各群內次級單元間的差異和各群之間的差異加以測定？也就是對群內差異和群間差異怎樣做定量刻劃？通常有兩種不同的思路：１、離差平方和的分解——群內方差與群間方差的測定先分析總體的情況：對于總體,對離差的總平方和可作如下分解： 式中第一項為群內離差平方和，用其除以即為平均
群內方差，也可直接稱之為群內方差，用表示，則： 為自由度式中的第二項為群間離差平方和，用其除以即為群間方差，用表示，則：由此，依總體方差的定義及總體離差平方和分解可以得出： 同理，可得樣本的方差及其分解如下： 需要注意的是，由于群的抽取是簡單隨機的，因此，可以證明與分別是與的無偏估計。當各群所含次級單元數(shù)相等時，就稱群的大小相等；當各群所含次級單元數(shù)不相等時，就稱群的大小不相等。但在實際工作中，它是未知的。７．整群抽樣要求分群后各群所含次級單元數(shù)目應該確知，否則會給抽樣推斷帶來不便。６．整群抽樣有特殊的用途。(例如為估計性別比采用按戶的整群抽樣)。當總體單元自然聚合成群（例如：住戶、學校）時，整群抽樣比簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣更容易。必須建立一個基本的原則以決定哪些單元在一個群內。所以，需要選擇最優(yōu)的群數(shù)量和大小，同時使總費用最小。至于群的規(guī)模的選擇，一是取決于精度與費用之間的平衡，二是從抽樣實施的組織管理等因素來考慮。如果所有的群都相似，那么抽少數(shù)群就可獲得相當好的精度；反之，若群內的單元比較相似，而群與群之間的差別較大，則整群抽樣的效率就低。按此原則分群，則能保證每個群對總體都具有足夠好的代表性。而整群抽樣只是在各群之間抽取一部分群進行調查，并在抽中的群內作全面調查。同分層抽樣一樣，整群抽樣的前提是先要對總體進行分群。如果總體單元是自然分成組或群的，創(chuàng)建一個這種關于群的抽樣框并對它們進行抽樣比創(chuàng)建總體中所有單元的名錄框更為容易。設總體被劃分為Ｎ群，第i群含有Ｍi個次級單元，全部總體次級抽樣單元數(shù)記為Ｍ0，即Ｍ0＝∑Mi。第七章 整群抽樣第一節(jié) 整群抽樣概述一、整群抽樣的概念整群抽樣是先將總體各單元劃分成若干群（組），然后以群為單位，從中隨機抽取一部分群，對中選群內的所有單元進行全面調查。本章只討論單級整群抽樣。整群抽樣包括兩步：首先，總體被分為群；然后，在總體中抽取群的樣本并訪問群中的所有單元。
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