07第七章整群抽樣(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-07-23 05:08:04 本頁(yè)面
【正文】 各群的大小作為輔助變量。因此，可采用比估計(jì)的方法得出有關(guān)參數(shù)的比估計(jì)量。按前面的論述，比估計(jì)量是有偏的，但當(dāng)充分大時(shí)，其偏差可以很小，近似無(wú)偏。所以，的近似無(wú)偏估計(jì)量為的近似無(wú)偏估計(jì)量為 當(dāng)群的大小不等時(shí)，總體中具有某種特性的單元所占比例(為第群具有某種特性的單元數(shù)），這與比率的形式仍然相同。因此也可用比估計(jì)的方法來(lái)構(gòu)造出的近似無(wú)偏估計(jì)量：根據(jù)比估計(jì)的原理，可相應(yīng)推導(dǎo)出上述估計(jì)量的近似方差為： ≈ ≈≈其方差估計(jì)量為： （當(dāng)）從上面的分析來(lái)看，當(dāng)群的大小不等時(shí)，簡(jiǎn)單估計(jì)量沒(méi)有利用關(guān)于群大小的信息，如果群的大小與群的研究指標(biāo)之間具有較高的相關(guān)性，則簡(jiǎn)單估計(jì)的效率就不如比估計(jì)。只有當(dāng)群大小與群的研究指標(biāo)間無(wú)關(guān)時(shí)，簡(jiǎn)單估計(jì)才比比估計(jì)效果好，但這種情況在實(shí)際問(wèn)題中是很少見(jiàn)到的。第三節(jié) 不等概率整群抽樣的情形前面介紹的是按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取各群的整群抽樣，即各個(gè)群不論大小如何，被抽到的概率都是相等的。如果群的大小懸殊很大，這樣做就不大合適了。此時(shí)，可按群的大小比例采用不等概率抽樣，即各個(gè)群被抽中的機(jī)會(huì)不盡相同，群大的，被抽到的機(jī)會(huì)大一些。不等概率抽樣有放回的，也有不放回的。下面分兩種情況分別加以討論。（需要說(shuō)明的是，不等概率抽樣不僅可用于整群抽樣，也可用于多階抽樣等其它抽樣技術(shù)之中，本節(jié)只討論整群抽樣的情形。）一、 放回的不等概率抽樣不等概率抽樣通常是按與群的大小成比例進(jìn)行抽樣。當(dāng)采用放回（重復(fù)）抽樣時(shí)，叫做抽樣（sampling with probability proportional to size）。（一）抽樣的入樣概率和實(shí)施方法１、入樣概率設(shè)總體由個(gè)群組成，第個(gè)群包含個(gè)次級(jí)單元，按抽樣，抽到第群的概率與該群的大小成正比，即其概率為。有時(shí)，群的大小只是約略知道或這個(gè)“大小”并不是用群所含的次級(jí)單元數(shù)來(lái)表示的，而是用其它有關(guān)尺度來(lái)計(jì)量。此時(shí)，設(shè)第群的大小的計(jì)量尺度為，則有： 這時(shí)的抽樣也稱作抽樣。２、實(shí)施方法１）代碼法(累計(jì)和法，由漢森—赫維茨提出)設(shè)不太大，且（或）都為整數(shù)，則賦于第群個(gè)代碼，分別與各次級(jí)單元對(duì)應(yīng)，由此可得到與總體所有次級(jí)單元一一對(duì)應(yīng)的個(gè)代碼。每次抽樣產(chǎn)生一個(gè)之間的隨機(jī)數(shù)字，則代碼所在的群入樣，重復(fù)抽樣次，就可抽到所需的個(gè)群。抽樣時(shí)，群的代碼如下表：群群的大小累計(jì)代 碼２）拉希里法代碼法在不太大時(shí)是適用的，但當(dāng)很大時(shí)，就很不方便。此時(shí)可用Lahiri（拉希里）1951年提出的方法。令每次抽取一個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)及范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，若，則第群入樣；否則，重抽。重復(fù)這一過(guò)程，直到抽夠所需的個(gè)群。另外實(shí)際工作中也常采用各群?jiǎn)卧塾?jì)等距抽樣法，下一章中對(duì)此要專門(mén)進(jìn)行介紹(見(jiàn)累計(jì)和等距抽樣)。（二）抽樣的估計(jì)量對(duì)于抽樣，其估計(jì)量可按漢森—赫維茨1943年提出的方法構(gòu)造。即 故 其中與分別為與的無(wú)偏估計(jì)。估計(jì)量的方差為：方差的無(wú)偏估計(jì)量為：，至此，已經(jīng)討論了當(dāng)群的大小不等時(shí)，估計(jì)總體總和的三種方法，即：按等概率抽樣時(shí)的簡(jiǎn)單估計(jì)量、比估計(jì)量，以及抽樣時(shí)的估計(jì)量。科克倫曾對(duì)這三種方法的精度作過(guò)比較研究，結(jié)論是：如果當(dāng)增大時(shí)，沒(méi)有顯示趨勢(shì)或只有不大的趨勢(shì)，則要比精確一些；如果與無(wú)關(guān)，則較好；而通常是比較精確的；當(dāng)較大時(shí)，項(xiàng)就給估計(jì)量和幫了忙。二、不放回的不等概率抽樣進(jìn)行放回的不等概率抽樣時(shí)，有的群可能被重復(fù)抽中，一旦被重復(fù)抽中將導(dǎo)致個(gè)單元重復(fù)，因此對(duì)樣本的代表性影響較大，實(shí)際中通常都采用無(wú)放回的不等概
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