數(shù)列型不等式的放縮技巧九法-全文預(yù)覽
【正文】 改造成為探索性問題：求對任意使恒成立的正整數(shù)的最大值；同理可得理科姊妹題的加強(qiáng)命題及其探索性結(jié)論，讀者不妨一試！ 2．構(gòu)造函數(shù)例13 已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明（04年遼寧卷第21題）解析 （Ⅰ）=1 ；（Ⅱ）由得 且用數(shù)學(xué)歸納法（只看第二步）：在是增函數(shù)，則得例14 數(shù)列由下列條件確定：，．（I）證明：對總有；(II)證明：對總有（02年北京卷第（19）題） 解析 構(gòu)造函數(shù)易知在是增函數(shù)。當(dāng)然，本題每小題的證明方法都有10多種,如使用上述例4所提供的假分?jǐn)?shù)性質(zhì)、貝努力不等式、甚至構(gòu)造“分房問題”概率模型、構(gòu)造函數(shù)等都可以給出非常漂亮的解決！詳見文[1]。設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足：求證（05年湖北卷第（22）題）簡析 當(dāng)時(shí)，即 于是當(dāng)時(shí)有 注：①本題涉及的和式為調(diào)和級數(shù)，是發(fā)散的，不能求和；但是可以利用所給題設(shè)結(jié)論來進(jìn)行有效地放縮； ②引入有用結(jié)論在解題中即時(shí)應(yīng)用，是近年來高考創(chuàng)新型試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新意識。 例2 已知函數(shù)，若，且在[0，1]上的最小值為，求證：（02年全國聯(lián)賽山東預(yù)賽題） 簡析 例3 求證.簡析 不等式左邊=，故原結(jié)論成立.2．利用有用結(jié)論例4 求證簡析 本題可以利用的有用結(jié)論主要有： 法1 利用假分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)可得 即 法2 利用貝努利不等式的一個(gè)特例(此處)得 注：例4是1985年上海高考試題，以此題為主干添“枝”加“葉”而編擬成1998年全國高考文科試題；進(jìn)行升維處理并加參數(shù)而成理科姊妹題。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下九種：一 利用重要不等式放縮1． 均值不
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